Vật lí Ai giúp mình mấy bài dao động điều hòa với (Lí 12)

[thuha2897]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

4.17. Ba quả cầu có thể trượt không ma sát trên một thanh cứng nằm ngang. Qủa cầu (1) và (2) có cùng khối lượng m được nối với nhau bằng lò xo có chiều dài tự nhiên l0 và độ cứng k. Qủa cầu (3) có khối lượng m/2 và có vận tốc v0 tới va chạm đàn hồi với quả cầu (1).
a) Chứng minh sau va chạm, các quả cầu (1) và (2) sẽ dao động điều hòa. Suy ra biểu thức của chu kì dao động.
b) Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai quả cầu (1) và (2)
http://s956.photobucket.com/user/mc...32043842756_1619323550_n_zps1u3lfhqn.jpg.html

4.18. Dùng một chậu hình chữ nhật có bề dài L chứa nước tới độ sâu h. Gỉa sử ban đầu mặt nước được làm nghiêng một lượng epsilon rất nhỏ so với h. Hãy lập biểu thức của chu kì dao động của nước.
http://s956.photobucket.com/user/mc...32060509421_1774850735_n_zpsfpmqwyhs.jpg.html

 

[Tùy Phong Khởi Vũ]

Hai bài này khá là khó nhỉ.

Bài 1. Khi vật m/2 va chạm với vật m, nó cung cấp cho m một động năng là W. Động năng này sẽ chuyển thành vận tốc của khối tâm hệ và thế năng đàn hồi của lò xo.

[TEX]W = 2m.\frac{v^2}{2} + \frac{k.x^2}{2}[/TEX] (Do hệ hai vật chỉ có nội lực nên khối tâm của chúng không đổi trong quá trình dao động).

Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế Pt, vì W là hằng số nên đạo hàm của nó = 0. Ta được:

[TEX]0 = 2.m.v'.v + k.x'.x[/TEX] Mà [TEX]x' = v, v' = x"[/TEX] do đó ta có:

[TEX]2m.x".x' + k.x'.x = 0[/TEX] rút bớt x' được pt dao động điều hòa: [TEX]2m.x" + k.x = 0[/TEX]

Khoảng cách lớn nhất giữa 2 vật (1) và (2) có thể dùng bảo toàn năng lượng.

- Trước tiên em phải tính vận tốc của (1) sau va chạm với (3) đã. Áp dụng công thức va chạm, giả sử đã tính được là V.

Lò xo dãn cực đại khi hai vật (1) và (2) chuyển động cùng vận tốc (chúng đứng yên so với nhau). Khi đó khối tâm của chúng có vận tốc u.

Áp dụng bảo toàn động lượng cho trạng thái ban đầu và trạng thái này: [TEX]m.V = (2m.u)[/TEX] Vậy u = V/2.

Áp dụng bảo toàn năng lượng để tìm độ dãn cực đại của lò xo khi đó: Động năng ban đầu chuyển thành động năng khối tâm + thế năng đàn hồi lò xo.

[TEX]\frac{mv^2}{2} = 2m.\frac{u^2}{2} + k.\frac{A^2}{2}[/TEX]

Từ đó ta tính được A. Khoảng cách lớn nhất của 2 vật là L + A.

 

[Tùy Phong Khởi Vũ]

Bài 2.

Khối lượng phần nước dâng lên là: [TEX]m = \frac{1}{2}.e.\frac{L}{2}.B.D[/TEX] Với B là chiều dài bể, D là khối lượng riêng của nước.

Thế năng của phần nước này so với VTCB là: [TEX]W = m.g.\frac{e}{3} = \frac{1}{6}.e^2.D.B.g.L[/TEX]

Khối lượng toàn bộ nước trong bể là: [TEX]M = L.B.D.h[/TEX]

Độ giảm thế năng của phần nước dâng = động năng của toàn khối nước.

[TEX]W + M.\frac{v^2}{2} = 0[/TEX] Hay [TEX]m.g.\frac{e}{3} = \frac{1}{6}.e^2.D.B.g.L + L.B.D.h.\frac{v^2}{2} = 0[/TEX]

Rút gọn lại được: [TEX]\frac{e^2.g}{6} +.h.\frac{v^2}{2} =0 [/TEX]

Lấy đạo hàm theo t của e và v. được:

[TEX]\frac{2.e'.e.g}{6} +.h.\frac{2.v'.v}{2} =0 [/TEX] Với e' = v, v' = e" thay vào rút gọn v được:

[TEX]\frac{e.g}{3} +.h.e" =0 [/TEX]

Đây là ptdd điều hòa, Ta tính được [TEX]\omega[/TEX] và [TEX]T[/TEX].