Ai giúp mình làm bài này với

[thanghehandsome]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét sự biến thiên của hàm số:[TEX]y=x+\sqrt{x^2+x+1} [/TEX]


Giúp mình với nha cách giải chi tiết

 

[bo_chan_98]

vì Y'=1+(2x+1)/2*căn x^2+x+1>0
=>Y luôn đồng biến

 

[thanh.hot]

vì Y'=1+(2x+1)/2*căn x^2+x+1>0
=>Y luôn đồng biến

[TEX]y' = 1 + \frac{{2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x + 1} }}[/TEX]
bạn ơi sao y' lại luôn lớn hơn 0 vậy

 

[mjuxu]

f'(x)=[tex]1 + \frac{x + 1/2}{\sqrt(x + 1/2)^2 + 3/4}[/tex]
TH1: [tex]x + 1/2 < 0[/tex]
=> f'(x) = [tex]1 - \frac{l(x +1/2)l}{\sqrt(x + 1/2)^2 + 3/4}[/tex] (trị tuyệt đối của x + 1/2
mặt# [tex]lx+1/2l < \sqrt(x + 1/2)^2 + 3/4 => \frac{(lx + 1/2l)}{\sqrt(x + 1/2)^2 + 3/4} <1[/tex]
=>f'(x) > 0
TH2: [tex]x +1/2 >=0[/tex]
=>f'(x) =[tex]1 + \frac{l(x + 1/2)l}{\sqrt(x + 1/2)^2 + 3/4}[/tex] >0 luôn
=>f'(x) > 0 \forall x
k biết có đúng k:|
k biết viết CT GTTĐ. Chán nản!

 

[tuyn]

ta có [TEX]y'=1+\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}=1+\frac{2x+1}{\sqrt{4x^2+4x+4}}[/TEX]
vì [TEX]4x^2+4x+4=(2x+1)^2+3>(2x+1)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{4x^2+4x+4}[/TEX] > trị tuyệt đối 2x+1
từ đó suy ra [TEX]-1\frac{2x+1}{4x^2+4x+4}<1[/TEX]
suy ra y'>0