ai giúp mình đc bài này trong 30p thanks liền

tuankp3 · 15 Tháng ba 2012

Cho [TEX](a +b +c )^2[/TEX]=[TEX]a^2 +b^2 +c^2[/TEX]
C/m :
[TEX]1/a^3 + 1/b^3 +1/c^3[/TEX]= [TEX]3/abc[/TEX]

minh_minh1996 · 15 Tháng ba 2012

[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 (a; b; c#0)[/TEX]
[TEX]<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]<=> 2ab+2bc+2ac = 0[/TEX]
[TEX]<=> ab+bc+ca=0[/TEX]
đặt [TEX]1\a=x; 1\b=y; 1\c= z[/TEX]
[TEX]=> x+y+z= 1\a+1\b+1\c = (ab+bc+ca)\(abc) = 0[/TEX]
lại có [TEX]: x^3+y^3+z^3 - 3xyz = .(x+y+z).(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) [/TEX]
mà[TEX] x+y+z=0 => x^3+y^3+z^3 - 3xyz = .(x+y+z).(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =0[/TEX]
[TEX]=> x^3+y^3+z^3 =3xyz[/TEX]
[TEX]<=> 1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) = 3/abc [/TEX]( đpcm)/TEX]

,.....................................................................................