ai giúp mình bài toán này với!!!!!!!

T

thienlong_cuong

[TEX](a +1)(a +2)(a +3)(a +4) + 1 = k^2[/TEX] (k nguyên)

Vì thế mà

[TEX]\sqrt{(a +1)(a +2)(a +3)(a +4}[/TEX] là số vô tỷ !

Ngoại trừ các TH a = (-1 ; -2 ; -3 ; -4)
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

Sai, thử với [TEX]a=0[/TEX], thì [TEX](a+1)(a+2)(a+3)(a+4)=0[/TEX] là số hữu tỉ.

Nghĩ có lẽ đề là tìm a nguyên sao cho [TEX]\sqrt{a(a+1)(a+2)(a+3)}[/TEX] nguyên.

Nếu đề thế ta sẽ giải như sau:

Bài toán tương đương với việc giải phương trình nghiệm nguyên

[TEX]a(a+1)(a+2)(a+3)=y^2 \ \ \ \ \ (1)[/TEX]​

Lời giải. Nếu [TEX]y[/TEX] thỏa mãn phương trình thì [TEX] -y[/TEX] cũng thỏa mãn, do đó giả sử [TEX]y \ge 0[/TEX].

[TEX](1) \Leftrightarrow (a^2+3a)(a^2+3a+2)=y^2[/TEX]​

Đặt [TEX]a^2+3a+1=x[/TEX], ta được

[TEX]\begin{align} (x-1)(x+1)=y^2 & \Leftrightarrow x^2-1=y^2 \\ & \Leftrightarrow (x-y)(x+y)=1. \end{align}[/TEX]​

Suy ra [TEX]x+y=x-y[/TEX], do đó [TEX]y=0[/TEX].
Thay vào (1) ta được [TEX]a \in \{ 0,-1,-2,-3 \}[/TEX].

Vậy phương trình có nghiệm [TEX]\fbox{a \in \{ 0,-1,-2,-3 \}}[/TEX].
 
T

thienlong_cuong

harrypham said:
Sai, thử với [TEX]a=0[/TEX], thì [TEX](a+1)(a+2)(a+3)(a+4)=0[/TEX] là số hữu tỉ.

Nghĩ có lẽ đề là tìm a nguyên sao cho [TEX]\sqrt{a(a+1)(a+2)(a+3)}[/TEX] nguyên.

Nếu đề thế ta sẽ giải như sau:

Bài toán tương đương với việc giải phương trình nghiệm nguyên

[TEX]a(a+1)(a+2)(a+3)=y^2 \ \ \ \ \ (1)[/TEX]​

Lời giải. Nếu [TEX]y[/TEX] thỏa mãn phương trình thì [TEX] -y[/TEX] cũng thỏa mãn, do đó giả sử [TEX]y \ge 0[/TEX].

[TEX](1) \Leftrightarrow (a^2+3a)(a^2+3a+2)=y^2[/TEX]​

Đặt [TEX]a^2+3a+1=x[/TEX], ta được

[TEX]\begin{align} (x-1)(x+1)=y^2 & \Leftrightarrow x^2-1=y^2 \\ & \Leftrightarrow (x-y)(x+y)=1. \end{align}[/TEX]​

Suy ra [TEX]x+y=x-y[/TEX], do đó [TEX]y=0[/TEX].
Thay vào (1) ta được [TEX]a \in \{ 0,-1,-2,-3 \}[/TEX].

Vậy phương trình có nghiệm [TEX]\fbox{a \in \{ 0,-1,-2,-3 \}}[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài của anh cũng nói loại trừ các giá trị của a mà !!!!!!!!!!!!!!! :confused:
 
T

tuhaivigia

mềnh chịu
đề bài yêu cầu cm cái căn đó là số vô tỉ
vs mọi số tự nhiên a( chép thiếu đề@@).
Mình cũng thử cm rồi
nhưng k biết có đúng ko :p
định box lên cho mọi ng` tham khảo
nhưng ko biết viết mấy cái kí tự này =((
bạn nào có bài lập luận chặt chẽ , hợp lí thì chia sẻ nha.
Thanks All
:cool:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom