Ai giúp mình bài này với!

[white_rose_161]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
Nếu giúp mình được trong tối hôm nay thì nhớ đăng bài giải lên lúc 8 giờ nha!

 

[noinhobinhyen]

Ta có :

$(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=2(a^2+b^2)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) \vdots 2$

$\Rightarrow a+b+c+d \vdots 2$

chuẩn nhé vì $a+b+c+d$ ko thể = 2 đc vì a;b;c;d nguyên dương .

 

[giahung341_14]

[tex]A = {(a + b + c + d)^2} = {(a + b)^2} + 2(a + b)(c + d) + {(c + d)^2}[/tex]
[tex] = {a^2} + 2ab + {b^2} + 2(ac + ad + bc + bd) + {c^2} + 2cd + {d^2}[/tex]
[tex] = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)[/tex]
Theo đề bài: [tex]{a^2} + {b^2} = {c^2} + {d^2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow A = 2({a^2} + {b^2}) + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)[/tex]
[tex] = 2({a^2} + {b^2} + ab + ac + ad + bc + bd + cd) \vdots 2[/tex]
[tex] \Rightarrow (a + b + c + d) \vdots 2[/tex]
Vì a, b, c, d nguyên dương:
[tex]a + b > 1[/tex]
[tex]c + d > 1[/tex]
[tex] \Rightarrow a + b + c + d > 2[/tex]