ai giup minh bai nay voi

[teen9x96ytbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90: AB>AC) và một điểm M nằm trên đoạn AC ( M không trùng với A và B). Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ hai của BC và MB với đường tròn đường tròn đường kính MC; gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đường tròn đường kính MC; T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M , N và B cùng thuộc một đường tròn.
b) CM là phân giác của góc BCS
c) TA/TD = TC/TB

 

[anhpro0709]

a) (O) có góc CNM = 90 độ
Tứ giác AMNB có MAB + MNB = 90 + 90 = 180 độ
\Rightarrow Tứ giác AMNB nội tiếp
Hay bốn điểm A, M, N, B cùng thuộc một đường tròn

b) (O) có góc CDM = 90 độ
Tứ giác ABCD nội tiếp vì góc CDB = góc CAB = 90 độ
\Rightarrow Góc ADB = góc ACB
Lại có trong tam giác SCMD nội tiếp, góc ngoài ADB = góc trong SCM
\Rightarrow góc ACB = góc SCM, hay CA là phân giác SCB

c) Tam giác TCB có M là trực tâm (tự cm nhé) \Rightarrow MB vuông TC
Lại có MB vuông CD (do góc CDM = 90 độ). Qua D kẻ được 2 đường thẳng vuông góc MB \Rightarrow CD phải trùng với CT, hay C, D, T thẳng hàng.
\Rightarrow Góc TDB = 90 độ (do CDB cũng bằng 90 độ)
Xét tam giác TDB và TAC có góc CTB chung, góc TDB bằng TAC (=90 độ)
\Rightarrow tam giác TDB đồng dạng với TAC
\Rightarrow TA/TD = TC/TB (đpcm)

P/s : Biết thế để cái ảnh con chim cánh cụt linux to hơn tí