Đặt [tex]\sin x =t[/tex]. Vì [tex]x \in (\frac{-\pi}{2};0)\Rightarrow t \in (-1;0)[/tex]. Phương trình trở thành:
[tex]2t^2-(2m+1)t+m=0[/tex][tex]\Leftrightarrow m=\frac{=2t^2-t}{1-2t}[/tex]
Để phương trình có nghiệm t thuộc (-1;0) thì đồ thị hàm số[tex]y=\frac{=2t^2-t}{1-2t}[/tex] cắt đường thẳng y=m trên khoảng (-1;0)
Xét hàm số [tex]y=\frac{=2t^2-t}{1-2t}[/tex]; [tex]y'=\frac{4t^2-4t-1}{(1-2t)^2};y'=0\Leftrightarrow t=\frac{1-\sqrt{2}}{2};t=\frac{1+\sqrt{2}}{2}[/tex]
Vẽ bảng biến thiên, nhìn vào bbt ta thấy được hàm số đồng biến trên [tex](-1;\frac{1-\sqrt{2}}{2})[/tex], nghịch biến trên [tex](\frac{1-\sqrt{2}}{2};0)[/tex]
Đến đây chia ra 2 trường hợp, TH1: m thuộc [tex](-1;\frac{1-\sqrt{2}}{2})[/tex] và TH2: m thuộc [tex](\frac{1-\sqrt{2}}{2};0)[/tex]. Ta dễ dàng tìm được giá trị của m. Kết hợp 2 TH1 và 2 được kết quả
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
