ai giúp em bài này với

[thanteo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z khác 0 và
[tex]\frac{x-y-z}{x}=[tex]\frac{-x+y-z}{y}=[tex]\frac{-x-y+z}{z} Tính B=(1+\frac{y}{x})*(1+\frac{z}{y}[)*(1+\frac{x}{z})[/tex]

 

[thaiha_98]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=\frac{x-y-z-x+y-z-x-y+z}{x+y+z}=\frac{-x-y-z}{x+y+z}= \frac{-(x+y+z)}{x+y+z}=-1$
Do đó:
+) $\frac{x-y-z}{x}=-1$ \Rightarrow $x-y-z=-x$ \Rightarrow $-(y+z)=-2x$ \Rightarrow $y+z=2x$
+) $\frac{-x+y-z}{y}=-1$ \Rightarrow $-x+y-z=-y$ \Rightarrow $-(x+z)=-2y$ \Rightarrow $x+z=2y$
+) $\frac{-x-y+z}{z}=-1$ \Rightarrow $-x-y+z=-z$ \Rightarrow $-(x+y)=-2z$ \Rightarrow $x+y=2z$
Ta có:
$B=(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{y})(1+\frac{x}{z})$
\Rightarrow $B=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}$
\Rightarrow $B=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}$
Thay $y+z=2x, x+z=2y, x+y=2z$ vào $B$ ta được:
$B=\frac{2z.2x.2y}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8$
Vậy $B=8$