

Cho tam giác ABC và các điểm D, E lần lượt nằm trên cạnh AC, AB và khác A. Đường tròn đi qua hai điểm A, E và tiếp xúc với AC cắt đường tròn đi qua A, D và tiếp xúc với AB tại A và H. Đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với AC cắt đường tròn đi qua A, C và tiếp xúc với AB tại A và G. Các đường tròn (ABD) và (ACE) cắt nhau tại A và F. Chứng minh các điểm A, H, G, F đồng viên.