ai giúp em bài hình này vs. Khó qá huhu!

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC AB=6 , AC=8 trung tuyến DB và CE vuông góc với nhau. Tính BC
Các bác giải giúp em nhanh nhanh tí ạ.Em cảm ơn các bác nhìu ^^!

 

[nganltt_lc]

Cho tam giác ABC AB=6 , AC=8 trung tuyến DB và CE vuông góc với nhau. Tính BC
Các bác giải giúp em nhanh nhanh tí ạ.Em cảm ơn các bác nhìu ^^!

Gọi chiều dài đoạn GD là x ( cm )
chiều dài đoạn GE là y ( cm )
G là giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE.
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC
Từ đây ta có :
BG = 2 DG = 2x
CG = 2 GE = 2y
Áp dụng định lý Pi - ta - go vào tam giác vuông CBG ta có :
[TEX]BC^2 = BG^2 + CG^2[/TEX]

hay [TEX]BC^2 = 4x^2 + 4y^2 = 4 ( x^2 + y^2) [/TEX] (1)
Mặt khác ta có :

[TEX]BG^2 = BE^2 - EG^2 = 9 - y^2[/TEX]

[TEX]CG^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - x^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4x^2 + 4y^2 = 25 - x^2 - y^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + y^2 = 5 [/TEX] (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

[TEX]BC^2 = 4 . 5 = 20[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow BC = \sqrt{20}=2\sqrt{5}[/TEX]