Ai giỏi toán thì vào!

V

vppro_97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là chuyên mục dành cho những ai giỏi toán và muốn giỏi toán thì vào!:):)
Bài 1:Tìm x,y nguyên sao cho: x^2+2xy+x+y^2+4y=0
Bài 2:Giải phương trình: |x-2002|^2002+|x-2003|^2003=1
Bài 3:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^6+3x^2+1=y^4
Bài 4:Tìm x,y thoả mãn:4x^2+17xy+9y^2=5xy-4|y-2||-)|-)|-)
 
Last edited by a moderator:
L

linus1803

vppro_97 said:
Đây là chuyên mục dành cho những ai giỏi toán và muốn giỏi toán thì vào!:):)
Bài 1:Tìm x,y nguyên sao cho: x^2+2xy+x+y^2+4y=0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phần bài giải nè :
Bài 1 : Ta có yêu cầu bài toán là :
[TEX]x^2+2xy+y^2+x+4y=0[/TEX]
ĐK : x,y \in\ Z
Ta để ý thấy rằng [TEX]x^2 +2xy+y^2[/TEX] là bình phương một tổng nên ta có :
[TEX]x^2+2xy+y^2+x+4y=0[/TEX]
Tương đương với :
[TEX](x+y)^2+x+4y=0[/TEX]
Nên ta có hệ phương trình :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2=0 \\ x+4y=0 \end{array} \right.[/tex]
Bạn giải hệ này và thu được nghiệm bằng phương pháp thế nhé.
Giờ đi ngủ đã. Mai sẽ làm tiếp các bài sau.
 
N

nhatkhang334

linus1803 said:
Phần bài giải nè :
Bài 1 : Ta có yêu cầu bài toán là :
[TEX]x^2+2xy+y^2+x+4y=0[/TEX]
ĐK : x,y \in\ Z
Ta để ý thấy rằng [TEX]x^2 +2xy+y^2[/TEX] là bình phương một tổng nên ta có :
[TEX]x^2+2xy+y^2+x+4y=0[/TEX]
Tương đương với :
[TEX](x+y)^2+x+4y=0[/TEX]
Nên ta có hệ phương trình :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2=0 \\ x+4y=0 \end{array} \right.[/tex]
Bạn giải hệ này và thu được nghiệm bằng phương pháp thế nhé.
Giờ đi ngủ đã. Mai sẽ làm tiếp các bài sau. [/B][/COLOR]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX](x+y)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y=0[/TEX](1)
[TEX]x+4y=0[/TEX](2)
\Rightarrow3y=0
\Leftrightarrowy=0
\Rightarrowx=0
 
T

tell_me_goobye

vppro_97 said:
Đây là chuyên mục dành cho những ai giỏi toán và muốn giỏi toán thì vào!:):)
Bài 2:Giải phương trình: |x-2002|^2002+|x-2003|^2003=1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
comment : x=2002; x=2003 are test of equation
if 2002<x<2003 then
[TEX]\left{0<|x-2002|<1\\{0<|x-2003| <1}\Leftrightarrow \left{|x-2002|^{2002}<|x-2002|=x-2002\\{|x-2003|^{2003}<|x-2003|=2003-x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]|x-2002|^{2002}+|x-2003|^{2003}<1[/TEX]
if x <2002 then
[TEX]\left{|x-2002|>0\\{|x-2003|>1}\Leftrightarrow\left{|x-2002|^{2002}>0\\{|x-2003|^{2003}>1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]|x-2002|^{2002}+|x-2003|^{2003}>1[/TEX]
if x >2003 then
[TEX]\left{|x-2002|^{2002}>1\\{|x-2003|^{2003}>0[/TEX]
so x=2002; x=2003 are the test of equation
 
T

tell_me_goobye

vppro_97 said:
Đây là chuyên mục dành cho những ai giỏi toán và muốn giỏi toán thì vào!
Bài 3:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^6+3x^2+1=y^4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
false
topic is true [TEX]x^6+3x^3+1=y^4[/TEX]
solution
comment : x=0; y=1; y=-1 is the raw test of equation
* x>0
[TEX](x^3+1)^2=x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1=y^4 < x^6+4x^3+4 =(x^3+2)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^3+1< y^2 < x^3+2[/TEX]\Rightarrow[TEX]y \notin\ Z[/TEX]
* x<0
x=-1 => [TEX]y^4=-1[/TEX] (not satisfied)
[TEX]x\le\ -2[/TEX]
[TEX](x^3+2)^2 < x^6+3x^3+1=y^4< x^6+2x^3+1=(x^3+1)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]|x^3+2|<y^2<|x^3+1|[/TEX] (unreasonable)
so ..................
 
V

vppro_97

Làm giúp mình mấy bài này nhé!
Bài 1: Chứng minh rằng: 19^19 + 69^69 chia hết cho 44.
Bài 2: Tìm STN n để n+24 và n-26 là hai số chính phương.
Bài 3: Chứng minh rằng: a^8 + b^8 + c^8 + d^8 \geq 4 a^2 b^2 c^2 d^2
Bài 4: Cho a+2b+3c \geq 14. Chứng minh rằng: a^2 + b^2 +c^2 \geq 14.
 
T

tryfighting

Bài 4
ta có : a+2b+3c\geq14
\Rightarrowa\geq14-2b-3c;2b\geq14-a-3c;3c\geq14-a-2b
thay vào biểu thức ta có:
14-2b-3c+14-a-3c+14-a-2b = 42-2a-4b-6c = 2(21-a-2b-3c) = 2(21-14) = 2. 7 = 14
vậy ....
ko biết có đúng ko nữa
hìhì
 
N

nganltt_lc

vppro_97 said:
Làm giúp mình mấy bài này nhé!
Bài 3: Chứng minh rằng: a^8 + b^8 + c^8 + d^8 \geq 4 a^2 b^2 c^2 d^2
.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số không âm [TEX]a^8[/TEX] và [TEX]b^8[/TEX] ta có :

[TEX] a^8+b^8 \geq 2.\sqrt{a^8.b^8} = 2.a^4b^4 \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

Tương tự đối với 2 số [TEX]c^8[/TEX] và [TEX]d^8[/TEX] ta cũng có :

[TEX]c^8+d^8 \geq 2c^4d^4 \ \ \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có :

[TEX] a^8+b^8+c^8+d^8 \geq 2a^4b^4 + 2c^4d^4 \ \ \ \ \ ( * )[/TEX]

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số không âm [TEX]2a^4b^4[/TEX] và [TEX]2c^4d^4[/TEX] ta có :

[TEX]2a^4b^4+2c^4d^4 \geq 2.\sqrt{2a^4b^4.2c^4d^4} = 4a^2b^2c^2d^2 \ \ \ \ \ ( * * )[/TEX]

Từ ( * ) và ( ** ) ta có :

[TEX]a^8+b^8+c^8+d^8 \geq 4a^2b^2c^2d^2 \ \ \ \ \ (dccm)[/TEX]

vppro_97 said:
Làm giúp mình mấy bài này nhé!

Bài 1: Chứng minh rằng: 19^19 + 69^69 chia hết cho 44.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có :

[TEX]19^{19} = (19^2)^9.19[/TEX]

[TEX]19^2 \equiv 9 \ \ (mod \ 44) \Rightarrow 19^{19} \equiv 9^9.19 \ (mod \ 44)[/TEX]

[TEX]9^9 \equiv 5 ( mod \ 44 ) \Rightarrow 9^9.19 \equiv 5.19 = 95 ( mod \ 44)[/TEX]

[TEX]95 \equiv 7 ( mod \ 44 ) \Rightarrow 19^{19} \equiv 7 ( mod \ 44 )[/TEX]

Tương tự với số [TEX]69^{69}[/TEX] ta có :

[TEX]69^{69} \equiv 37 \ (mod \ 44)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 19^{19} + 69^{69} \equiv 7 + 37 = 44 ( mod \ 44)[/TEX]

Mà :

[TEX]44 \equiv 0 ( mod\ 44)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 19^{19} + 69^{69} \equiv 0 \ (mod \ 44)[/TEX]

Vậy : [TEX]19^{19} + 69^{69}[/TEX] chia hết cho 44.
 
Last edited by a moderator:
V

vudinhthong

minh cung co mot bai mong moi nguoi giai ho minh phan d

cho duong tron tam (O;R).tu diem A nam ngoai duong tron ve tiep tuyen AB (B la tiep diem)

a)tinh AB.biet R=3cm OA=5cm
b)ke duong kinh BM cua duong tron tam O.AM cat(O)tai K.....CM...tam giac BMK vuong
c)goi I la trung diem cua AB CM IK la tiep tuyen
d)q la giao cua BK va IM....ke KH vuong goc voi MB ..CM 3 diem A,H,Q thang hang
:confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused:
 
N

nganltt_lc

vudinhthong said:
minh cung co mot bai mong moi nguoi giai ho minh phan d

cho duong tron tam (O;R).tu diem A nam ngoai duong tron ve tiep tuyen AB (B la tiep diem)

a)tinh AB.biet R=3cm OA=5cm
b)ke duong kinh BM cua duong tron tam O.AM cat(O)tai K.....CM...tam giac BMK vuong
c)goi I la trung diem cua AB CM IK la tiep tuyen
d)q la giao cua BK va IM....ke KH vuong goc voi MB ..CM 3 diem A,H,Q thang hang
:confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

picture.php


a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông OAB ( Vì AB là tiếp tuyến nên góc ABO = 90* ) ta có :

[TEX]OA^2 = AB^2 + OB^2[/TEX]

Hay : [TEX]5^2 = 3^2 + OB^2 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 16 = AB^2 \Rightarrow AB = 4 (cm)[/TEX]

b) Tam giác KMB nội tiếp đường tròn tâm O nhận đường kính BM làm cạnh huyền.

\Rightarrow Tam giác KMB vuông tại K.

c) Trong tam giác BKA vuông tại K có đường trung tuyến KI ứng với cạnh huyền AB nên :

[TEX]IK = IB = IA = \frac{AB}{2} [/TEX]

Xét [TEX]\Delta IBO[/TEX] và [TEX]\Delta IKO[/TEX] có :

OI : cạnh chung

OB = OK ( = R )

BI = KI ( chứng minh trên )

[TEX] \Rightarrow \Delta IBO \ \sim \ \Delta IKO \ (c-c-c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{OBI} = \widehat{OKI}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{OKI} = 90^0[/TEX]

\Rightarrow IK vuông góc với OK.

Mà K thuộc đường tròn tâm O

\Rightarrow IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

d) Đề lúc khác nhé, hoặc là bạn khác.Mình chưa nghĩ.

s/p : Bài toán này của lớp 9 mà. Lớp 8 đã học tiếp tuyến đâu.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom