ai gioi toan giup minh zoiiiiiii

[vanmai_choem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:

a+b+c \geq \sqrt[2]{ab}+\sqrt[2]{bc}+\sqrt[2]{ca}

 

[tuyn]

CMR:

a+b+c \geq \sqrt[2]{ab}+\sqrt[2]{bc}+\sqrt[2]{ca}

Cái này phải có: a,b,c \geq 0
Vài nếu không thì điều kiện: a,b,c cùng dấu.Chẳng hạn cùng âm thì bĐT sai
CM:a,b,c \geq 0
Ta luôn có:
[TEX]( \sqrt{a}- \sqrt{b})^2+( \sqrt{b}- \sqrt{c})^2+( \sqrt{c}- \sqrt{a})^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a+b+c)-2( \sqrt{ab}+ \sqrt{bc}+ \sqrt{ca}) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b+c \geq \sqrt[2]{ab}+\sqrt[2]{bc}+\sqrt[2]{ca}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi: a=b=c

 

[p0nny.ng0k9397]

áp dụng BDT Cauchy ta có:
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
c+a≥2√ac
cộg từ vế
2(a+b+c)≥2(√ab+√bc+√ac)
=> đpcm