Ai giỏi thì giải hộ cái

[540045]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=o
Biết Q=c/(a - b) +a/( b - c )+b/( c -a )
P=( a - b)/c +(b - c )/a + ( c - a )/b
Chứng minh rằng PQ=9

 

[251295]

Cho a+b+c=o
Biết Q=c/(a - b) +a/( b - c )+b/( c -a )
P=( a - b)/c +(b - c )/a + ( c - a )/b
Chứng minh rằng PQ=9

- Sửa lại đề cho dễ nhìn:

Bài tập:

- Cho a+b+c=0. Và biết rằng:

[TEX]Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}[/TEX]

[TEX]P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}[/TEX]

- CMR: [TEX]P.Q=9[/TEX]

 

[brandnewworld]

Cho a+b+c=o
Biết Q=c/(a - b) +a/( b - c )+b/( c -a )
P=( a - b)/c +(b - c )/a + ( c - a )/b
Chứng minh rằng PQ=9

Đề là như thế này phải ko?
[TEX]Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-b}+\frac{b}{c-a}[/TEX]
[TEX]P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{ac-}{b}[/TEX]
CMR: P.Q=9 (Khi nào rảnh sẽ giải)

 

[brandnewworld]

Dùng Cô-si giải thử xem !

 

[ilovetoan]

Đề là như thế này phải ko?
[TEX]Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-b}+\frac{b}{c-a}[/TEX]
[TEX]P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{ac-}{b}[/TEX]
CMR: P.Q=9 (Khi nào rảnh sẽ giải)

-3-Q=[TEX] (-1-\frac{c}{a-b})+(-1-\frac{b-c}{a})+(-1-\frac{a-c}{b}) [/TEX]
=[TEX] -\frac{a+b+c}{a-b}-\frac{a+b+c}{b-c}-\frac{a+b+c}{c-a}[/TEX]
-3-Q=0 \LeftrightarrowQ=-3
ta lai có
[TEX] -3-P=-\frac{a-b}{c}-1-\frac{b-c}{a}-1-\frac{c-a}{b}-1[/TEX]
-3-P=0\LeftrightarrowP=-3
vậy P.Q=9

 

[pekuku]

thanks chứ ?

Cho a+b+c=o
Biết Q=c/(a - b) +a/( b - c )+b/( c -a )
P=( a - b)/c +(b - c )/a + ( c - a )/b
Chứng minh rằng PQ=9

P=[TEX]\frac{ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)}{abc}[/TEX]
phân tíchthành nhân tử : ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)=(c-a)(c-b)(a-b)
vậy P=[TEX]\frac{(c-a)(c-b)(a-b)}{abc}[/TEX]
đặt a-b=z, b-c=x, c-a=y
vì a+b+c=0 nên
x-y=a+b-2c=-c-2c=-3c
y-z=b+c-2a=-a-2a=-3a
z-x=c+a-2b=-b-2b=-3b
\Rightarrow3Q=[TEX]\frac{-(y-z)}{x}+\frac{-(z-x)}{y}+\frac{-(x-y)}{z}[/TEX]
\Rightarrow-3Q=[TEX]\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}[/TEX]
[TEX]=\frac{(-3c)(-3a)(-3b)}{(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]
\RightarrowQ=[TEX]\frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX]
\RightarrowPQ=9

 

[royala1]

- Sửa lại đề cho dễ nhìn:

Bài tập:

- Cho a+b+c=0. Và biết rằng:

[TEX]Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}[/TEX]

[TEX]P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}[/TEX]

- CMR: [TEX]P.Q=9[/TEX]

[TEX]P.Q = (\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})[/TEX]
Vậy ta trở về dạng [TEX] ( a+ b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 9[/TEX] Cơ bản ( nhân ra rồi AD bdt Cô si ).
Vầy là xong ^^! chứ tính P rồi Q ra thì lâu lắm

 

[ilovetoan]

[TEX]P.Q = (\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})[/TEX]
Vậy ta trở về dạng [TEX] ( a+ b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 9[/TEX] Cơ bản ( nhân ra rồi AD bdt Cô si ).
Vầy là xong ^^! chứ tính P rồi Q ra thì lâu lắm

vậy thì nhầm rồi kìa (cái chỗ đó là \geq9 chứ đâu phải =9)
nếu làm theo cách của bạn thì giả thiết a+b+c=0 dùng để làm gì
còn nữa cái bdt ở trên
[TEX] ( a+ b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})\geq9[/TEX]\Leftrightarrowa=b=c(mà cái này đề không cho mà)

 

[pekuku]

chứng minh lun
[TEX]x + y + z \geq 3\sqrt[3]{xyz} (1)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}} (2)[/TEX]

nhân hai vế của (1) và (2) ta có:

[TEX](x+y+z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}} = 9.\sqrt[3]{1} = 9[/TEX]

 

[huynh_trung]

[TEX]P.Q = (\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})[/TEX]
Vậy ta trở về dạng [TEX] ( a+ b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 9[/TEX] Cơ bản ( nhân ra rồi AD bdt Cô si ).
Vầy là xong ^^! chứ tính P rồi Q ra thì lâu lắm

nếu đạt thì [TEX]x = \frac{a-b}{c} ; y = \frac{b-c}{a} ; z = \frac{c-a}{b}[/TEX] thì :
[TEX] P.Q = ( x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})[/TEX]
chứ đâu phải [TEX] P.Q = ( a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/TEX]
rùi nhân bung ra là ra, nhưng cách này thì dài dong hơn cách trên đó

 

[pekuku]

uhm,mình chỉ chứng minh cho trường hợp tổng quát thui chứ ko để í đến chữ lắm
nhưng cũng sửa oy,thanks nhé