Ai giỏi bất đẳng thức và cực trị giúp mình bài này với

D

duynhan1

mike3131994 said:
Cho 3 số a, b, c \geq 4/3 thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P= (a^2+1)/a+(b^2+1)/b+(c^2+1)/c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta sẽ chứng minh:
[TEX]\red \frac{a^2+1}{a} \le m. a^2+ n \\ \Leftrightarrow ma^3 - a^2 + n a - 1 \ge 0 [/TEX]
Hơn nữa do dự đoán dấu bằng khi a=2 và để tận dụng giả thiết nên ta dự đoán rằng sẽ phân tích thành: [TEX]( a- \frac43)(a-2)^2 \ge 0 \\ \Leftrightarrow a^3 - \frac{16}{3}a^2 + \frac{28}{3} a- \frac{16}{3} \ge 0 \\ \Leftrightarrow \frac{3}{16} a^3 - a^2 + \frac{7}{4} a - 1 \ge 0 [/TEX]
Bây giờ thì bạn biết làm như thế nào rồi chứ?
 
M

mike3131994

Oh. Mình cám ơn bạn nhìu lắm :)! Nhưng bạn cho mình hỏi thêm đc ko? :D.....Bạn có thể "giới thiệu rõ" về cái bất đẳng thức màu đỏ bạn ghi đc ko?:D. Có điều kiện ràng buộc gì của a, m và n ko?? Tại đây là lần đầu mình thấy bất đẳng thức đó :D Nhìn hơi lạ ^^! Thanks bạn nhìu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom