ai giải thích giúp phép tương đương bất đẳng thức?

[thuyvy451999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có :

lời giải:
bất đẳng thức tương đương với:
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]

( tới đây tôi không hiểu ??)
bất đẳng thức được chứng minh x=y=+-1/ (căn 2)

 

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có :

lời giải:
bất đẳng thức tương đương với:
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]

( tới đây tôi không hiểu ??)
bất đẳng thức được chứng minh x=y=+-1/ (căn 2)

ảnh lỗi rồi bạn...........................................................
2 BĐT tương đương với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm
VD : BĐT x-1 >= 0 <=> x >= 1 vì có cùng tập nghiệm là x >= 1
Ok, giờ ta giải.
Mình có thể chứng minh như sau:
Khai triển vế trái và vế phải của BĐT phải chứng minh ta được
$4(1+x^2+y^2+x^2y^2) \ge 3(1+x^2+y^2+2xy)$
<=> $1 + x^2+y^2+4x^2y^2 \ge 6xy$
Ta có : $x^2 + y^2 \ge 2xy \foral x,y$
$(2xy-1)^2 \ge 0 \forall x,y$ => $4x^2y^2+1 \ge 4xy$
Cộng từng vế của 2 BĐT cùng chiều trên ta được đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y= \pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Nói chung các BĐt tương đương với nhau khi ta chuyển vế hoặc nhân cả 2 vế với cùng 1 số dương.
.