Ai giải hộ mình bài mũ này với!!

[soprano_tecnor]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]2^{3x} +3x.2^x +(3x^2 +1).2^x +x^3 -x -2 =0[/TEX]

[TEX]2^{2x} +3^{2x} = 2^x +3^{x+1} + x +1[/TEX]

 

[maxqn]

Câu 1 là $3x.2^{2x}$ hay $3x.2^{x}$ nhỉ?
-------------------------------------

 

[soprano_tecnor]

Câu 1 là $3x.2^{2x}$ hay $3x.2^{x}$ nhỉ?
-------------------------------------

la 2^{2x} đó bạn mình nhầm
bạn giải giúp mình với! mình nghĩ là dùng khảo sách hàm số nhưng làm hok ra!!! cảm ơn

 

[maxqn]

$$pt \Leftrightarrow (2^x + x)^3 + 2^x - x - 2 = 0 $$

Để pt có nghiệm thì $x > -1$
Xét $f(x) = (2^x + x)^3 + 2^x - x - 2$
$f{\prime}(x) = 3(2^x.ln2 + 1)(2^x + x)^2 + 2^x.ln2 - 1 $
$f{\prime \prime}(x) = 3\left[ 2^x.ln^22 (2^x+x)^2 + 2(2^x.ln2 + 1)^2(2^x+1) \right] + 2^x.ln^22 > 0 \forall x \in \mathbb{R}$

Do đó pt $f{\prime}(x) $ đồng biến trên $(-1;+\infty)$
Suy ra $f{\prime}(x) \geq f{\prime}(-1) > 0 $
Suy ra pt $f(x) = 0$ có tối đa 1 nghiệm
Thấy $f(0) = 0$ nên $x = 0$ là nghiệm duy nhất

--------------

Chỗ đánh giá là áp dụng BĐT Bernoulli
$$2^x = (1+1)^x \geq x + 1$$
Đẳng thức xảy ra khi $x = 0 \vee x = 1$

 

[soprano_tecnor]

$$pt \Leftrightarrow (2^x + x)^3 + 2^x - x - 2 = 0 $$

Để pt có nghiệm thì $x > -1$
Xét $f(x) = (2^x + x)^3 + 2^x - x - 2$
$f{\prime}(x) = 3(2^x.ln2 + 1)(2^x + x)^2 + 2^x.ln2 - 1 $
$f{\prime \prime}(x) = 3\left[ 2^x.ln^22 (2^x+x)^2 + 2(2^x.ln2 + 1)^2(2^x+1) \right] + 2^x.ln^22 > 0 \forall x \in \mathbb{R}$

Do đó pt $f{\prime}(x) $ đồng biến trên $(-1;+\infty)$
Suy ra $f{\prime}(x) \geq f{\prime}(-1) > 0 $
Suy ra pt $f(x) = 0$ có tối đa 1 nghiệm
Thấy $f(0) = 0$ nên $x = 0$ là nghiệm duy nhất

--------------

Chỗ đánh giá là áp dụng BĐT Bernoulli
$$2^x = (1+1)^x \geq x + 1$$
Đẳng thức xảy ra khi $x = 0 \vee x = 1$

cho e hoi ti! e hok hiu cho x>-1 thi phuong trinh co nghiem
f" (x) >0 thi f(x) co toi da hai nghiem chu! neu dung BBT!! a co the giai thich chi tiet hon hok

 

[maxqn]

cho e hoi ti! e hok hiu cho x>-1 thi phuong trinh co nghiem
f" (x) >0 thi f(x) co toi da hai nghiem chu! neu dung BBT!! a co the giai thich chi tiet hon hok

Pt kia viết lại vầy
$$(2^x + x)^3 + 2^x + x = 2x + 2$$
Theo BĐT Bernoulli thì ta có VT > 0 do đó để pt có nghiệm thì VP > 0

 

[maxqn]

cho e hoi ti! e hok hiu cho x>-1 thi phuong trinh co nghiem
f" (x) >0 thi f(x) co toi da hai nghiem chu! neu dung BBT!! a co the giai thich chi tiet hon hok

$f''(x)$ là đạo hàm của $f'(x)$.
Ta đánh giá là $f''(x) > 0$ nên $f'(x)$ đồng biến. Lại có $f'(-1) > 0$ nên pt $f'(x) = 0$ vô nghiệm trên khoảng đang xét

 

[soprano_tecnor]

Pt kia viết lại vầy
$$(2^x + x)^3 + 2^x + x = 2x + 2$$
Theo BĐT Bernoulli thì ta có VT > 0 do đó để pt có nghiệm thì VP > 0

anh noi VT>0 , nhung mak e thay neu nhu x=-0,9 thi VT<0 mất rùi,