ai giải hộ bài này với ( help)

[tungfozo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của:

3X/( Y+Z) + 4Y/ (Z+ X) + 5X/ (X+Y)

 

[asroma11235]

Note!: ĐK: x,y,z phải là số thực dương!!!!!!!
Đặt biểu thức=P
Dùng Cauchy-Schwars:
[TEX]\frac{3x}{y+z}+\frac{4y}{x+z}+\frac{5z}{x+y}+(3+4+5)[/TEX]
[TEX]=(x+y+z)(\frac{3}{y+z}+\frac{4}{x+z}+\frac{5}{x+y})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(y+z+x+z+x+y)(\frac{3}{y+z}+\frac{4}{x+z}+\frac{5}{x+y})[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{2}[/TEX]
=>MinP= [TEX]\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{2} - 12[/TEX]
Đẳng thức xảy ra<=>[TEX]\frac{y+z}{\sqrt {3}}=\frac{x+z}{2}=\frac{x+y}{ \sqrt {5}}[/TEX]
Finally!!!