ai giải giúp với!!!!

[naughtygirl5493]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để h/s: y=(2x^2+(1-m)x+1+m)/(x-m) đồng biến trên (1;+vô cùng)
các bạn giải giúp mình với! thầy đã giảng rùi mà chẳng hỉểu gì cả
thanks

 

[dangthuyhuong]

TXĐ=R\{m}
y'=(2x^2-4mx+m^2-2m-1)/(x-m)^2
Hàm số đồng biến trên (1;+vô cùng)
\Leftrightarrowy'\geq0 \forallx>1
\Leftrightarrowhệ: g(x)=2x^2-4mx+m^2-2m-1\geq0 \forallx>1
và x#m
\Leftrightarrowg(x)\geq0 và m\leq1 (1)
xét hàm số g(x)=2x^2-4mx+m^2-2m-1 trên (1;+vô cùng)
ta có: g'(x)=4x-4m \geq4(x-1) >0 \forallx>1
\Rightarrow Hàm số g(x) đồng biến trên [1;+vô cùng)
\RightarrowMin g(x)=g(1)=m^2-6m+1
\Rightarrowg(1)=m^2-6m+1\geq0 và m\leq1
giải hệ bất phương trình trên rồi tìm ra m