Đầu tiên, viết công thức tính tổng của dãy đó rồi sau đó tính lim
Cách này được sao? có lẽ anh bạn chủ topic có cái bài muốn ứng dụng tích phân nhưng chép nhầm đề, nhưng mà nhầm cũng chém
)
đặt [TEX]g(n) = \frac{1}{{n^2 }} + \frac{2}{{n^2 + 2}} + ... + \frac{n}{{n^2 + n}}[/TEX]
trước hết ta tính
[TEX]\begin{array}{l}\lim f(n) = \lim \left[ {\frac{1}{{n^2 + 1}} + \frac{2}{{n^2 + 2}} + ... + \frac{n}{{n^2 + n}}} \right] \le \lim \left( {\frac{1}{{n^2 }} + \frac{2}{{n^2 }} + ... + \frac{n}{{n^2 }}} \right) = \lim \frac{{n(n + 1)}}{{2n^2 }} = \frac{1}{2}(1) \\ 2f(n) = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{i}{{n^2 + i}} + \frac{{n + 1 - i}}{{n^2 + n + 1 - i}}} \right)} \ge \frac{n}{n};(\frac{i}{{n^2 + i}} + \frac{{n + 1 - i}}{{n^2 + n + 1 - i}} \ge \frac{1}{n}) \\ = > \lim f(n) \ge \frac{1}{2}(2) \\ (1) + (2) = > {{\rm l}\nolimits} {\rm{imf}}(n) = \frac{1}{2} \\ \lim \left[ {f(n) - g(n)} \right] = \lim \left( {\frac{1}{{n^2 + 1}} - \frac{1}{{n^2 }}} \right) = 0 = > \lim g(n) = \frac{1}{2} \\ \end{array}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn