Ai giải giúp bài toán lớp 7 này đi

[dominhnhut23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để 3^2014+3^a chia hết cho 10

 

[ronaldover7]

.Xét 2014 > a
Ta có:$3^{2014} + 3^a = 3^a(3^{2014-a}+1)$
Ta có $(3^a,10)=1$ \Rightarrow $3^{2014-a}+1$ chia hết cho 10
\Rightarrow $3^{2014-a}$ tận cùng$ = 9$
.Với k thuộc N
Ta có: $3^{4k+1}=81^k.3$ tận cùng = 3
$3^{4k+2}=81^k.9$ tận cùng = 9
$3^{4k+3}=81^k.27$ tận cùng = 7
$3^{4k}=81^k$ tận cùng = 1
\Rightarrow$2014-a = 4k+3 $
\Rightarrow $2011-4k=a$ \forall k thuộc N \Rightarrow min a=3
.Xét 2014=a \Rightarrow$ 3^{2014} + 3^a =2.3^{2014}$ không chia hết cho 5
.Xét 2014 < a CMTT như 2014 >a tính min a rồi so sánh với 3!
ronaldove :Tks đã sửa thỉnhost

 

[thinhrost1]

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để $3^2014+3^a$ chia hết cho 10

$3^{2}\equiv9(mod10)\Rightarrow 3^4 \equiv1(mod10) \Rightarrow 3^{2012}\equiv1(mod 10)\Rightarrow 3^{2014}\equiv9(mod10)$ Nên chữ số tận cùng là 9.

Nên $3^a$ phải tận cùng là 1 nên có dạng $3^{4k}$ vì đề tìm $a$ nhỏ nhất nên chọn $k=0$ khi đó $a=0$ thoả mãn

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất để $3^{2014}+3^a \vdots 10$ là$ 0$

 

[riverflowsinyou1]

.Xét 2014 > a
Ta có:$3^{2014} + 3^a = 3^a(3^{2014-a}+1)$
Ta có $(3^a,10)=1$ \Rightarrow $3^{2014-a}+1$ chia hết cho 10
\Rightarrow $3^{2014-a}$ tận cùng$ = 9$
.Với k thuộc N
Ta có: $3^{4k+1}=81^k.3$ tận cùng = 3
$3^{4k+2}=81^k.9$ tận cùng = 9
$3^{4k+3}=81^k.27$ tận cùng = 7
$3^{4k}=81^k$ tận cùng = 1
\Rightarrow$2014-a = 4k+3 $
\Rightarrow $2011-4k=a$ \forall k thuộc N \Rightarrow min a=3
.Xét 2014=a \Rightarrow$ 3^{2014} + 3^a =2.3^{2014}$ không chia hết cho 5
.Xét 2014 < a CMTT như 2014 >a tính min a rồi so sánh với 3!
ronaldove :Tks đã sửa thỉnhost

Sửa lại đi $a=0$.......................................................................