Ai giải giúp bài tập về nhị thức newton với

[duylonghg95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính
S= 2C2 + 3C2 + 4C2 + ..... : 200C2;
Bài này mình làm ra 1333300 nhưng lại gùn kiến thức về dãy số mà phần dãy thì trên lớp chưa học tới
ai biết cách làm chỉ với

Trên này là tích hay tổ hợp chập bạn,không rõ đề lắm,bạn viết theo kí tự máy tính à??

 

[ngoa_long_tien_sinh]

bài sai đang sửa mong các bạn thông cảm cho mình !

 

[duylonghg95]

200C2 là tổ hợp chập 2 của 200 ý
Viết giống trong máy tính casio mà

 

[tuyn]

Tính
S= 2C2 + 3C2 + 4C2 + ..... : 200C2;
Bài này mình làm ra 1333300 nhưng lại gùn kiến thức về dãy số mà phần dãy thì trên lớp chưa học tới
ai biết cách làm chỉ với

Bài toán tổng quát:
Tính tổng [TEX]S=C_2^2+C_3^2+...+C_n^2[/TEX]
[TEX]S= \sum\limits_{k=2}^{n}C_k^2[/TEX]
Ta có: [TEX]C_k^2= \frac{k!}{2!(k-2)!}= \frac{k(k-1)}{2}= \frac{1}{2}(k^2-k)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2S= \sum\limits_ {k=2}^{n}k^2- \sum\limits_{k=2}^nk=S_1-S_2[/TEX]
+) Tính [TEX]S_1[/TEX]
Dựa vào công thức ( có thể CM=PP quy nạp)
[TEX] \sum\limits_{k=1}^{n}k^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_1= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-1[/TEX]
+) Tính [TEX]S_2[/TEX]
Dựa vào công thức (cái này CM đơn giản lắm)
[TEX] \sum\limits_{k=1}^{n}k= \frac{n(n+1)}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_2= \frac{n(n+1)}{2}-1[/TEX]
Thay [TEX]S_1,S_2[/TEX] vào S là OK

 

[duylonghg95]

Bài toán tổng quát:
Tính tổng [TEX]S=C_2^2+C_3^2+...+C_n^2[/TEX]
[TEX]S= \sum\limits_{k=2}^{n}C_k^2[/TEX]
Ta có: [TEX]C_k^2= \frac{k!}{2!(k-2)!}= \frac{k(k-1)}{2}= \frac{1}{2}(k^2-k)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2S= \sum\limits_ {k=2}^{n}k^2- \sum\limits_{k=2}^nk=S_1-S_2[/TEX]
+) Tính [TEX]S_1[/TEX]
Dựa vào công thức ( có thể CM=PP quy nạp)
[TEX] \sum\limits_{k=1}^{n}k^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_1= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-1[/TEX]
+) Tính [TEX]S_2[/TEX]
Dựa vào công thức (cái này CM đơn giản lắm)
[TEX] \sum\limits_{k=1}^{n}k= \frac{n(n+1)}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_2= \frac{n(n+1)}{2}-1[/TEX]
Thay [TEX]S_1,S_2[/TEX] vào S là OK

Nhưng mình thấy cô mình bảo cách thêm bớt cái gì cơ
Còn cái này vẫn dùng dãy viết đầy đủ ra kéo 2 đến 3 mặt giấy mất mà câu này được có 1 điểm trong đề kiểm tra 1 tiết của mình

 

[hoanggu95]

Cách giải nhanh ( nhớ thanks)

Tính
S= 2C2 + 3C2 + 4C2 + ..... : 200C2;
Bài này mình làm ra 1333300 nhưng lại gùn kiến thức về dãy số mà phần dãy thì trên lớp chưa học tới
ai biết cách làm chỉ với

Bài này của bạn là:
Tính
[TEX]S={C}^{2}_{2}+{C}^{2}_{3}+{C}^{2}_{4}+.....+{C}^{2}_{200}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow S={C}^{3}_{3}+{C}^{2}_{3}+{C}^{2}_{4}+.....+{C}^{2}_{200}[/TEX]
Sau đó bạn dùng công thức [TEX]{C}^{k}_{n-1}+{C}^{k+1}_{n-1}={C}^{k+1}_{n}[/TEX]
Công thức này có trong SGK nhé
sau đó cộng dần thì được [TEX]S={C}^{3}_{201}[/TEX]
Thế là xong rồi bạn
bạn có thể dùng công thức [TEX]{C}^{k}_{n-1}+{C}^{k+1}_{n-1}={C}^{k+1}_{n}[/TEX] với bài tính [TEX]S={C}^{2}_{2}+{C}^{2}_{3}+{C}^{2}_{4}+.....+{C}^{2}_{n}[/TEX]

 

[duylonghg95]

Bài này của bạn là:
Tính
[TEX]S={C}^{2}_{2}+{C}^{2}_{3}+{C}^{2}_{4}+.....+{C}^{2}_{200}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow S={C}^{3}_{3}+{C}^{2}_{3}+{C}^{2}_{4}+.....+{C}^{2}_{200}[/TEX]
Sau đó bạn dùng công thức [TEX]{C}^{k}_{n-1}+{C}^{k+1}_{n-1}={C}^{k+1}_{n}[/TEX]
Công thức này có trong SGK nhé
sau đó cộng dần thì được [TEX]S={C}^{3}_{201}[/TEX]
Thế là xong rồi bạn
bạn có thể dùng công thức [TEX]{C}^{k}_{n-1}+{C}^{k+1}_{n-1}={C}^{k+1}_{n}[/TEX] với bài tính [TEX]S={C}^{2}_{2}+{C}^{2}_{3}+{C}^{2}_{4}+.....+{C}^{2}_{n}[/TEX]

thanks nhiều nhé
kiểu này đơn giản mà lại nhanh nữa