ai giải giùm mình bài này bằng tính đơn điệu đi

[dangkhoa_nvk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr nếu x,y thõa mãn hệ thức x+y=1 thì[TEX]x^4 + y^4 >=1/8[/TEX] Khi nào đẳng thức xảy ra

 

[0915549009]

cmr nếu x,y thõa mãn hệ thức x+y=1 thì[TEX]x^4 + y^4 >=1/8[/TEX] Khi nào đẳng thức xảy ra

[TEX]x^4+y^4\geq\frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq\frac{[\frac{(x+y)^2}{2}]^2}{2}= \frac{(x+y)^4}{8} =\frac{1}{8} [/TEX]
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[pokco]

[TEX]x^4+y^4\geq\frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq\frac{[\frac{(x+y)^2}{2}]^2}{2}= \frac{(x+y)^4}{8} =\frac{1}{8} [/TEX]
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

Đây là làm theo BĐT Cosi, thế còn nếu dùng đơn điệu thì làm như nào nhỉ ???????????

 

[mercury264]

cmr nếu x,y thõa mãn hệ thức x+y=1 thì[TEX]x^4 + y^4 >=1/8[/TEX] Khi nào đẳng thức xảy ra

tu x+y=1\Rightarrowx=1-y
nên pt thành x^4+(1-x)^4>=1/8
tính f'(x)cua x^4+(1-x)^4
f'(x)=4x^3-4(1-x)^3= 4(2x-1)(x^2-x+1)=0\Rightarrowx=1/2
vẽ bbt \Rightarrowdpcm
/cách nay tuy hơi dài một chút

 

[takitori_c1]

cmr nếu x,y thõa mãn hệ thức x+y=1 thì[TEX]x^4 + y^4 >=1/8[/TEX] Khi nào đẳng thức xảy ra

Đè có cho là dương hok bạn ????
b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(

 

[dangkhoa_nvk]

kẻ bbthiên xong mình thấy hs đb trên(1/2; + vô cùng) rồi sao nữa hở bạn

 

[takitori_c1]

kẻ bbthiên xong mình thấy hs đb trênrồi sao nữa hở bạn

trên (1/2; + vô cùng) hay [1/2, +vc) hả bạn
nếu là đoạn đóng thỳ chỉ cần xét [TEX]f(x)\geq f(\frac{1}{2})[/TEX]

\Rightarrow\RightarrowĐCPCM

 

[dangkhoa_nvk]

A ha mình hiểu rồi. f(x) đb trên(1/2; + vô cùng) mà tại x=1/2 thì f(x)=0 có nghĩa là f(x)>f(0)=0 với mọi x thuộc (1/2;+ vô cùng) hí hí cảm ơn các bạn nhe

 

[mercury264]

A ha mình hiểu rồi. f(x) đb trên(1/2; + vô cùng) mà tại x=1/2 thì f(x)=0 có nghĩa là f(x)>f(0)=0 với mọi x thuộc (1/2;+ vô cùng) hí hí cảm ơn các bạn nhe

ko phai ban oi:|
tai x=1/2 hs dat giá trị maxf(x)> f(1/2)=1/8