ai giai duoc xin cam on

[nganxinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng một số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương

 

[ngobin3]

Ta có:
- Nếu A = 1 \Rightarrow A là số chính phương có một ước
- Nếu A > 1 \Rightarrow A có dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là
[TEX]A = a^x.b^y.c^z ...[/TEX] thì số lượng các ước của A là[TEX] (x+1)(y+1)(z+1)...[/TEX]
Nếu A có số lượng các ước lẻ thì tức là [TEX](x+1)(y+1)(z+1)... [/TEX]là số lẻ
\Rightarrow [TEX]x+1;y+1;z+1[/TEX] là các số lẻ
\Rightarrow [TEX]x; y; z[/TEX] là các số chẵn
Đặt [TEX]x = 2m; y = 2n; z = 2p; ... (m, n, p, ... \in \mathbb {N})[/TEX]
Khi đó: [TEX]A = a^2m.b^2n.c^2p... = (a^m.b^n.c^p...)^2 [/TEX]nên A là số chính phương.
Vậy một số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương (đpcm)

 

[trantungthien]

mình giải sai thì thôi nhá!
do A>o suy ra A=1 thì A là số chính phương
A >1 thì ta có ;
phân tích A ra thừa số nguyêng tố hay tìm ước của A = a.b.c.........
để A là số chính phương thì A^2=a^2.b^2.c^2....thay A vào các ước ta thấy a^2.b^2.c^2...=a^2.b^2.c^2....=>A^2=A^2
vậy A đã là số chính phương