Ai giải được là siêu nhân

[thuthuatna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tui hoi cai:
Bai 1)chung minh rang: 4/(a+b)^3+4/(b+c)^3+4/(c+a)^3 lon hon hoac bang a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
Bai 2)giai phuong trinh nghiem nguyen: x^3+xy^2+x^2y+y^3=4(x^2+y^2+xy+3)
Ai giai duoc 2 bai nay coi nhu thien tai tui xin cam on truoc

 

[anhtraj_no1]

câu 1 :

[TEX](a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 +3.(a+b+c).(ab+bc+ac) - 3abc[/TEX]
<=>[TEX] a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)^3 - 3.(a+b+c).(ab+bc+ac)[/TEX] [TEX]= (a+b+c).( [/TEX][TEX](a+b+c)^2 - 3.(ab+bc+ac) )[/TEX]
[TEX]<=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =[/TEX] [TEX](1/2) .(a+b+c).( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - [/TEX][TEX]2ac - 2bc )[/TEX]
<=> [TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =[/TEX] (1/2) [TEX].(a+b+c).( (a-b)^2 + (b-c)^2[/TEX] + [TEX](c-a)^2) \ge \ 0[/TEX] với mọi [TEX]a , b, c \ge \0[/TEX]

DO ĐÓ : [TEX]a^3 +b^3 +c^3 \ge \ 3abc[/TEX] ; với mọi a,b,c [TEX]\ge \0[/TEX]

 

[bboy114crew]

câu 1 :

[TEX](a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 +3.(a+b+c).(ab+bc+ac) - 3abc[/TEX]
<=>[TEX] a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)^3 - 3.(a+b+c).(ab+bc+ac)[/TEX] [TEX]= (a+b+c).( [/TEX][TEX](a+b+c)^2 - 3.(ab+bc+ac) )[/TEX]
[TEX]<=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =[/TEX] [TEX](1/2) .(a+b+c).( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - [/TEX][TEX]2ac - 2bc )[/TEX]
<=> [TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =[/TEX] (1/2) [TEX].(a+b+c).( (a-b)^2 + (b-c)^2[/TEX] + [TEX](c-a)^2) \ge \ 0[/TEX] với mọi [TEX]a , b, c \ge \0[/TEX]

DO ĐÓ : [TEX]a^3 +b^3 +c^3 \ge \ 3abc[/TEX] ; với mọi a,b,c [TEX]\ge \0[/TEX]

Bạn này làm cái gì đây mình không hiểu?

.................................................................

 

[c.boy_9x]

Bai 1)chung minh rang: 4/(a+b)^3+4/(b+c)^3+4/(c+a)^3 lon hon hoac bang a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
Bai 2)giai phuong trinh nghiem nguyen: x^3+xy^2+x^2y+y^3=4(x^2+y^2+xy+3)

Mình hỏi khí không phải đề bài trên có phải như vầy không:
1, Cm:

2, Giải phương trình nghiệm nguyên:

Nếu đúng thì có lẽ mình nghĩ đề bài bài 1 sai rồi:

\Rightarrow VT < VP
\Rightarrow đề bài sai.