Đặt [tex]t= cosx+sinx[/tex] \Leftrightarrow [tex]t^2=1+2sinxcosx[/tex] \Leftrightarrow [tex] sinxcosx = \frac{t^2-1}{2}[/tex]
Khi đó PTrình đã cho trở thành:
[tex]t(1+\frac{t^2-1}{2})=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{t^3}{2}+\frac{t}{2}=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{t^3}{2}+\frac{t}{2}-1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex](t-1)(\frac{t^2}{2}+\frac{t}{2}+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]t=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]sinx+cosx=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\\{x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+2k\pi}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\\{x=2k\pi}[/tex]
OK. giải quyết xong rùi đó.
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