Toán 8 Ai giải cụ thể ra giùm ạ!Cảm ơn nhiều!

[Nguyễn Trần Duy Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:F=a/b+c + b/c+d + c/d+a + d/a+b >=(lớn hơn hoặc bằng) 2.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:F=a/b+c + b/c+d + c/d+a + d/a+b >=(lớn hơn hoặc bằng) 2.

[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\\=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{c^2}{cd+ca}+\frac{d^2}{da+db}\\\geq \frac{(a+b+c+a)^2}{2(ab+bc+ca+da)}\geq 2[/tex]

 

[harder & smarter]

[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\\=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{c^2}{cd+ca}+\frac{d^2}{da+db}\\\geq \frac{(a+b+c+a)^2}{2(ab+bc+ca+da)}\geq 2[/tex]

ko hiểu cho lắm, dạng toán này là dạng j vậy anh

 

[Nguyễn Trần Duy Anh]

[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\\=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{c^2}{cd+ca}+\frac{d^2}{da+db}\\\geq \frac{(a+b+c+a)^2}{2(ab+bc+ca+da)}\geq 2[/tex]

Em vẫn chưa hiểu lắm anh ơi!. Giải thích cụ thể hộ em với ạ!

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Ta đi cm nhận xét sau
[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]
đpcm tương đương
[tex](a^2y+b^2x)(x+y)\geq (a+b)^2xy\\\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2+a^2xy+b^2xy\geq a^2xy+b^2xy+2abxy\\\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2\geq 2abxy\\\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0[/tex]
(đúng)
Suy ra [tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]
Lại có
[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}+\frac{d^2}{t}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}+\frac{c^2}{z}+\frac{d^2}{t}\\\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}+\frac{d^2}{t}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{x+y+z+t}[/tex]
Trở lại bài toán ta sẽ được
[tex]VT\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{2(ab+bc+cd+da)}\geq 2[/tex]