Ta đi cm nhận xét sau
[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]
đpcm tương đương
[tex](a^2y+b^2x)(x+y)\geq (a+b)^2xy\\\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2+a^2xy+b^2xy\geq a^2xy+b^2xy+2abxy\\\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2\geq 2abxy\\\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0[/tex]
(đúng)
Suy ra [tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]
Lại có
[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}+\frac{d^2}{t}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}+\frac{c^2}{z}+\frac{d^2}{t}\\\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}+\frac{d^2}{t}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{x+y+z+t}[/tex]
Trở lại bài toán ta sẽ được
[tex]VT\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{2(ab+bc+cd+da)}\geq 2[/tex]