ai đủ léver thi nhao zo!!!!!!!

N

nerversaynever

minvip501 said:
giai he phương trình
8(x^2+y^2)+4xy+5/(x+y)^2=13
2x+1/(x+y)=1
câu này minh làm mãi ko ra
có bạn nao lam dc thi giup minh kai nha!:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này vốn là một bài bất đẳng thức
biến đổi hpt về dạng
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}5(x + y)^2 + 3\left( {x - y} \right)^2 + \frac{5}{{\left( {x + y} \right)^2 }} = 13 \\ x + y + \frac{1}{{x + y}} = 1 - (x - y) \\ \end{array} \right.[/TEX]
Cho gọn đặt x+y=a,x-y=b ta sẽ chứng minh cho
[TEX]\left| b \right| \ge 1[/TEX](3)
Thật vậy từ pt(2) trong hệ ta thấy [TEX]VT(2) \ge 2[/TEX] hoặc là
[TEX]VT(2) \le - 2[/TEX]
do đó ta thu được [TEX]1 - b \ge 2[/TEX] hoặc [TEX]1 - b \le - 2[/TEX] tức là suy ra (3)
quay trở lại pt (1) tong hệ thấy rằng [TEX]VT \ge 10 + 3 = 13[/TEX] do
[TEX]a^2 + \frac{1}{{a^2 }} \ge 2,b^2 \ge 1[/TEX]
KL: x-y=-1 và x+y=1 (a=1,b=-1) x=0,y=1
 
Last edited by a moderator:
M

minvip501

cho minh hoi tai sao ban lai suy ra dc 2 ngiem x va y ko

o bdt a+1/a chua biet a am hay duong ma ban
sao ma ap dung dc cosi
a am lam sao ma ap dung dc
 
Last edited by a moderator:
N

nerversaynever

minvip501 said:
cho minh hoi tai sao ban lai suy ra dc 2 ngiem x va y ko

o bdt a+1/a chua biet a am hay duong ma ban
sao ma ap dung dc cosi
a am lam sao ma ap dung dc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái này rõ mà đẳng thức xảy ra khi
a=1 hoặc -1,b=1 hoặc -1 nhưng mà do ta đã chứng minh được b lớn hơn hay bằng 3 hoặc nhỏ hơn hay bằng -1 cho nên b=-1 từ đó suy ra a=1...
thêm một điều nữa mình cô si là với [TEX]a^2 + \frac{1}{{a^2 }} \ge 2[/TEX]
còn với pt(2) trong hệ mình khẳng định
[TEX]\left| {a + \frac{1}{a}} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a +\frac{1}{a} \ge 2 \\ a + \frac{1}{a} \le - 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom