Ai đó thử giải bài BĐT này xem!

[kingtiger]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử a, b, c, d là các số thực dương sao cho a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: 6([tex]a^3+b^3+c^3+d^3[/tex])\geq[tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]+[tex]\frac{1}{8}[/tex]

 

[dhg22adsl]

Giả sử a, b, c, d là các số thực dương sao cho a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: 6([tex]a^3+b^3+c^3+d^3[/tex])\geq[tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]+[tex]\frac{1}{8}[/tex]

[TEX]\begin{array}{l}48\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}} \right) \ge 8\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\left( {a + b + c + d} \right) \\ + {\left( {a + b + c + d} \right)^3} \\ = 9\sum {{a^3}} + 11\sum {{a^2}\left( {b + c + d} \right)} + 6\sum {abc} \\ \Leftrightarrow 39\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}} \right) \ge 11\sum {ab\left( {a + b} \right)} + 6\sum {abc} \\ {a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3abc \\ {b^3} + {c^3} + {d^3} \ge 3bcd \\ {c^3} + {d^3} + {a^3} \ge 3cda \\ {a^3} + {b^3} + {d^3} \ge 3abd \\ \Rightarrow 3\sum {{a^3}} \ge 3\sum {abc} \\ \Rightarrow 6\sum {{a^3}} \ge 6\sum {abc} \\ \left( {{a^3} + {b^3}} \right) \ge \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a + b} \right) \\ \Rightarrow 33\sum {{a^3}} \ge 11\sum {ab\left( {a + b} \right)} \\ \end{array}[/TEX]

xong

 

[vodichhocmai]

Giả sử a, b, c, d là các số thực dương sao cho a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: 6([tex]a^3+b^3+c^3+d^3[/tex])\geq[tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]+[tex]\frac{1}{8}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow\left{x+y+z+k=4\\6\(x^3+y^3+z^3+k^3)\ge 4\(x^2+y^2+z^2+k^2)+8[/TEX]

Ta luôn có :

[TEX](x-1)^2(6x+8)\ge 0\ \ \ \ \forall x>0[/TEX]

[TEX]\righ 6x^3\ge 4x^2+2+\(10x-10\) [/TEX]

[TEX]\righ 6\(x^3+y^3+z^3+k^3)\ge 4\(x^2+y^2+z^2+k^2)+8+10(x+y+z+k)-40 [/TEX]

[TEX]\righ 6\(x^3+y^3+z^3+k^3)\ge 4\(x^2+y^2+z^2+k^2)+8 [/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

 

[bigbang195]

Giả sử a, b, c, d là các số thực dương sao cho a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: 6([tex]a^3+b^3+c^3+d^3[/tex])\geq[tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]+[tex]\frac{1}{8}[/tex]

ta có
[TEX]a^3+a^3+\frac{1}{64} \ge \frac{3}{4}a^2[/TEX]
nên
[TEX]2\sum a^3+\frac{3}{64} \ge \frac{3}{4}\sum a^2 (!!)[/TEX]
, [TEX]a^3+\frac{1}{64}+\frac{1}{64} \ge \frac{3}{16}a[/TEX]
hay
[TEX]\sum a^3+\frac{6}{64} \ge \frac{3}{16}\sum a =\frac{3}{16}(!)[/TEX]
kêt hợp [TEX](!),(!!)[/TEX]
ta có DPCM

 

[hongngoc10_11]

cha me oi giai? j` mak nhiu` cach' the' nay`. rot' cuoc cach' nao` la` dung' day. lop' 10 thj` lam` j` hoc den'(!) ma` giai? theo cach' doa' hjx