Ai có đề học sinh giỏi lớp 8 ko?

S

ss501handsomecucki

Đây là đề thi của quận minh`

bài 1: Giải phương trình sau:
[TEX](x+1)^4[/TEX] + [TEX]4.(x+3)^4[/TEX] = [TEX]5.(x^2 - 2x - 3)^2[/TEX]

Bài 2: Giải bất phương trình sau:
[TEX]\frac{x^3 - 3x^2 + 4x -12}{x^3 + 3x^2 - 13x - 15}[/TEX] >0

Bài 3:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xy + yz + zx với x+y+z = 6.

Bài 4: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, chứng minh bất đẳng thức sau:
[TEX]\frac{a}{b+c-a}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{a+c-b}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{a+b-c}[/TEX] \geq 3

Bài 5:
Cho hình thang ABCD (AD// BC, AD<BC). Lấy điểm M trên đáy BC, điểm N trên đáy AD sao cho [TEX]\frac{AN}{ND}[/TEX] = [TEX]\frac{BM}{MC}[/TEX]. Gọi E là giao điểm của AM và BN, F là giao điểm của CN và DM.
1, Chứng minh: EF // AD
2, Chứng minh: các đường thẳng AB, CD vàMN đồng quy
3, Tìm vị trí của điểm M trên đáy BC, N trên đáy AD sao cho tứ giác AEFD là hình thang cân. Khi đó chứng minh rằng: [TEX]AE^2 + AD.EF = DE^2[/TEX]

Bạn thử đi nhé nếu ko lam` đc bài nao` trong mấy bài trên thi` hỏi mình nak
:khi (192)::khi (85)::khi (149)::Mfoyourinfo:
 
B

braga

ss501handsomecucki said:
Bài 4: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, chứng minh bất đẳng thức sau:
[TEX]\frac{a}{b+c-a}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{a+c-b}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{a+b-c}[/TEX] \geq 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$$VT=\frac{a^2}{ac+ab-a^2}+\frac{b^2}{bc+ba-b^2}+\frac{c^2}{ca+cb-a^2} \ge \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+ac+bc)-(a^2+b^2+c^2)}$$
$$\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac} \ge 3 $$
$$Do \ \ 3( ab+bc+ac) \le (a+b+c)^2$$
 
T

thaiha_98

Đặt [TEX] b+c-a=x ; a+c-b=y ; a+b-c=z[/TEX]
Ta có:
[TEX]\frac{2a}{b+c-a} + \frac{2b}{a+c-b} + \frac{2c}{a+b-c}[/TEX]
[TEX]= \frac{y+z}{x} + \frac{x+z}{y} + \frac{x+y}{z} \geq 6[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} \geq 3 [/TEX] (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
M

manhdn98

Mình làm bài 3 rồi sao giờ vào ko thấy đâu zậy?
Làm lại nha:
Ta có x+y+z=6
\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=36 (1)
Ta chứng minh được:
x^2+y^2+z^2\geqxy+yz+zx (bằng cách dùng Hằng Đẳng thức) (2)
Gọi x^2+y^2+z^2 là A
xy+yz+zx là B
Từ 1 và 2 suy ra:
3B\leqA+2B= 36
\Rightarrow3B\leq36
\RightarrowB\leq12
Vậy max của B là 12 khi x=y=z=2:)&gt;-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom