Toán 9 ai có cách làm bài này chỉ với

[trần duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh x = [tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex]
là nghiệm của phương trình x^4-16x^2+32=0

 

[hdiemht]

Chứng minh x = [tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex]
là nghiệm của phương trình x^4-16x^2+32=0

[tex]x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.(2+\sqrt{2+\sqrt{3}})(2-\sqrt{2+\sqrt{3}})}[/tex]
[tex]x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3(2-\sqrt{3})}\Leftrightarrow x^2=8-\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{6}.\sqrt{4-2\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2=8-\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)-\sqrt{6}(\sqrt{3}-1)=..=8-4\sqrt{2}[/tex]
Ta lại có: [tex]x^4-16x^2+32=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x^2=8-4\sqrt{2} & & \\ x^2=8+4\sqrt{2} & & \end{bmatrix}[/tex]
Vậy có $dpcm$