ai bít giúp mk nha

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x^2+yz+z^2=1-3x^2/2
tìm min và max của biểu thức P=x+y+z
2.cho x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0
tìm min Q=1/x+1/y
3.CMR với mọi số thực x,y thì : (x^2/y^2)+(y^2/x^2)+4>=3(x/y+y/x)
4.cho a,b,c là các cạnh của 1 tam giác CM:
căn abc(1/a+1/b+1/c)>=căn a+căn b+căn c

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Thực hiện phân tích nhân tử
[TEX]x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (x+y+2)(x^2+y^2+x+y-xy+2)=0[/TEX]
Mặt khác, [TEX]x^2+y^2+x+y-xy+2=(x+1)^2+(y+1)^2-(x+1)(y+1)+1[/TEX]
Đặt a=x+1;b=y+1 thì biểu thức trở thành [TEX]a^2-ab+b^2+1>0[/TEX]
Vậy x+y=-2
Theo bdt Cauchy-Schwarz dạng Engel, ta có:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} =-2[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi x=y=-1
nguồn: VHF

 

[chonhoi110]

Bài 3:

CM: $\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4 \ge 3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})$

Áp dụng bđt AM-GM, ta có:

$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4-3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}) \ge 2\sqrt{\dfrac{x^2}{y^2}.\dfrac{y^2}{x^2}}+4-3.2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}=0 $

 

[vipboycodon]

Câu 4 :
Đề thế này hả bạn : $\sqrt{abc}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Nếu vậy ta làm như sau :
$\sqrt{abc}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) = \sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b}}+\sqrt{ \dfrac{ab}{c}}$
Theo cauchy ta có :
$\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b}} \ge 2\sqrt{c}$
$\sqrt{\dfrac{ac}{b}}+\sqrt{\dfrac{ab}{c}} \ge 2\sqrt{a}$
$\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ab}{c}} \ge 2\sqrt{b}$
Cộng vế với vế ta được đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = c$ (tam giác này là tam giác đều).

 

[buithinhvan77]

Bài 3:

CM: $\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4 \ge 3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})$

Áp dụng bđt AM-GM, ta có:

$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4-3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}) \ge 2\sqrt{\dfrac{x^2}{y^2}.\dfrac{y^2}{x^2}}+4-3.2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}=0 $

Giải vậy là sai rồi!
Đặt (x/y + y/x) = a khi đó ta có bđt cần chứng minh:[TEX] a^2 - 2 + 4 \geq 3a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 - 3a + 2 \geq 0 \Leftrightarrow (a - 1)(a - 2) \geq 0[/TEX]
+) Xét x và y cùng dấu ta có x/y + y/x \geq 2
+) Xét x và y khác dấu ta có x/y + y/x \leq - 2
Cả 2 truòng hợp đều có (a - 1)(a - 2) \geq 0

 

[fourum]

Bài 3:

CM: $\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4 \ge 3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})$

Áp dụng bđt AM-GM, ta có:

$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4-3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}) \ge 2\sqrt{\dfrac{x^2}{y^2}.\dfrac{y^2}{x^2}}+4-3.2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}=0 $

Sai rồi em ơi , hé hé hé.

Đâu có cho dương mô mà cauchy ngon thế?

Cách làm cũng ko ổn à

congchuaanhsang nữa, ha ha ha

buithinhvan77 bạn đúng nhưng k biết gõ Latex à? )