ai biết thì giúp với

[cuccuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1
Giả sử P(1)=0;P(3)=0;P(5)=0. Hãy tính giá trị của biểu thức:
Q=P(-2)+7P(6)

 

[lta2151995]

Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1
Giả sử P(1)=0;P(3)=0;P(5)=0. Hãy tính giá trị của biểu thức:
Q=P(-2)+7P(6)

Đặt P(x)=e+d(x-1)+cx(x-1)+bx(x-1)(x-3)+ax(x-1)(x-3)(x-5)
P(1)=e+d(1-1)+c(1-1)+b(1-1)(1-3)+ax(1-1)(1-3)(1-5)=e
mà P(1)=0\Rightarrowe=0
P(0)=e+d(0-1)+0+0+0=e-d mà e=o\RightarrowP(0)=-d
P(3)=d(3-1)+3c(3-1)+3b(3-1)(3-3)+3a(3-1)(3-3)(3-5)=2d+6c=0
P(5)=d(5-1)+5c(5-1)+5b(5-1)(5-3)+5a(5-1)(5-3)(5-5)=0=4d+20c+40b
tự làm đc d=c=b=a=e=0
\RightarrowP(-2)=0
P(6)=0\Rightarrow7P(6)=0
\RightarrowP(-2)+7P(6)=0+0=0

 

[angel1995]

vì P(1) ; P(3) ; P(5) đều bằng 0 nên 1 ; 3 ;5 là nghiệm của đa thức ---> P(x) chia hết cho x-1 ; x-3 ; x-5 nên
P(x) chúa nhân tử (x-1)(x-3)(x-5)
vì P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên P(x) có dạng P(x) = (x-1)(x-3)(x-5)(x-a)
Q(x) = P(-2) + 7P(6)
= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2-a) + 7(6-1)(6-3)(6-5)(6-a)
= 210 + 105a + 630 - 105a = 840