Tớ nghĩ là thế này nè!!! :-B
Đầu tiên thì bạn phải chứng minh H, G, O thẳng hàng
Nếu bạn biết Đường thẳng Ơ-le thì chính nó đấy, tớ ko biết là bạn có chứng minh được không nhưng tớ giải như thế này nhé:
Kẻ đường kính AD của (O).
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
=> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
Xét tam giác HAD có: OA = OD và IH = ID => OI là đường trung bình tam giác HAD
=> OI = 1/2 AH (1)
Lại có: GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC) (2)
Mà OI // AH (đường TB) => góc GAH = góc GIO (so le trong) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: tam giác GAH đồng dạng với tam giác GIO (c.g.c)
=> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng.
Mặt khác ta lại có:
Vì tam giác GAH đồng dạng với tam giác GIO => GO/GH = 1/2
góc OGE = góc HGB (đối đỉnh)
GE/GB = 1/2 (t/chất trọng tâm của ABC)
=> tam giác BHG đồng dạng với tam giác EOG
Trên đây là ý kiến của tớ, bạn có thắc mắc gì liên hệ với tớ sau nha!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn