Ai biet chi giup voi, cam on nhieu.

[nguyenkhoi1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC,AC,AB lần lượt lấy 3 điểm I,J,K( K khác A và B) sao cho góc IKJ bằng 60 độ, CM: AJ.BI nhỏ hơn hoặc bằng AB^2 chia 4. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

 

[thaolovely1412]

Xét tam giác BKI có: [TEX]\widehat{BKI}+\hat{B}+\widehat{BIK}=180^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{BKI}+\widehat{BIK}=180^o-\hat{B}=180^o-60^o=120^o[/TEX] 3
Ta thấy: [TEX]\widehat{BKI}+\widehat{IKJ}+\widehat{AKJ}=180^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{BKI}+\widehat{AKJ}=180^o-\widehat{IKJ}=180^o-60^o=120^o[/TEX] 3 3
Từ 3 và 3 3 \Rightarrow[TEX] \widehat{BIK}=\widehat{AKJ}[/TEX]
Vì[TEX] \widehat{BIK}=\widehat{AKJ}[/TEX] và [TEX]\hat{A}=\hat{B} [/TEX]nên tam giác BIK và AKJ đồng dạng
\Rightarrow [TEX]\frac{BI}{AK}=\frac{BK}{AJ} [/TEX]
\RightarrowAJ.BI=AK.BK \leq [TEX](\frac{AK+BK}{2})^2 =\frac{AB^2}{4}[/TEX]
Dấu (=) xảy ra khi AK=BK hay K là trung điểm AB