Ai biet bai toan nay xin giai giup?

D

drmssi

Mình nghĩ cứ phân tích nó ra.
[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab+bc+ac=-7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 49=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49[/TEX]
[TEX](a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow X=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]
 
E

eunhyuk_0330

ta có:
a+b+c=0 \Rightarrow $(a+b+c)^2$ =0
\Leftrightarrow $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ + 2(ab+bc+ca) =0
\Leftrightarrow 14 + 2(ab+bc+ca) = 0
\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) = -14
\Rightarrow ab+bc+ca = -7
$a^2$ +$b^2$ + $c^2$ = 14
\Rightarrow ($a^2$ +$b^2$ + $c^2$)^2 = 196
\Leftrightarrow $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ + 2($a^2b^2$+$b^2c^2$+$c^2a^2$) = 196
\Leftrightarrow$a^4$ +$b^4$ + $c^4$ +2[$(ab+bc+ca)^2$ - 2(a+b+c)] = 196
\Leftrightarrow$a^4$ +$b^4$ + $c^4$ + 2.(-7)^2 = 196
\Leftrightarrow $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ = 196 - 98 = 98
vậy, $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ = 98
 
H

hoamattroi_3520725127

drmssi said:
Mình nghĩ cứ phân tích nó ra.
[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab+bc+ac=-7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 49=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49[/TEX]
[TEX](a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow X=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có cách khác nhanh hơn nhé! :)

$a + b + c = 0 \rightarrow a = - (b + c) \rightarrow a^2 = [- (b + c)]^2 = (b + c)^2$

$\rightarrow a^2 - b^2 - c^2 = 2bc$

Bình phương hai vế của đẳng thức trên dc :

$a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2a^2c^2 + 2b^2c^2 = 4b^2c^2$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2$

$\rightarrow 2(a^4 + b^4 + c^4) = (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 14^2 = 196$

$\longrightarrow a^4 + b^4 + c^4 = 196 : 2 = 98$

Vậy X = 98.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom