Toán 9 $AH$ là đường phân giác của góc $MHN$

[Smile EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ đường cao $AH$ .Gọi $E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $AB ,F$ là điểm đối xứng với $H $ qua $AC$. đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $AB ,AC$ theo thứ tự $M ,N$
a,Cminh $AE=AF$
b, $AH$ là đường phân giác của góc $MHN$

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC đường cao AH .Gọi E là điểm đối xứng với H qua AB ,F là điểm đối xứng với H qua AC. đường thẳng EF cắt đường thẳng AB ,AC theo thứ tự M ,N
a,Cminh AE=AF
b, AH là đường phân giác của góc MHN

_________________________________________________________________
a) Xét [tex]\Delta EAH[/tex] có: [tex]AB[/tex] là đường trung trực của $EH$ nên: $AE=AH$
Chứng minh tương tự: $AF=AH$
Từ đó suy ra: $AE=AF$
Xét [tex]\Delta AEM\vee \Delta AHM[/tex] có:
[tex]AE=AH;\widehat{EAM}=\widehat{HAM}[/tex] ($AB$ vừa là đường cao cũng là đường phân giác của tam giác cân $EAH$)
$AM$: chung
[tex]\Rightarrow \Delta AEM= \Delta AHM(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AHM}=\widehat{AEM}[/tex]
CMTT: [tex]\widehat{AHN}=\widehat{AFN}[/tex]
Mặt khác: $\Delta AEM=\widehat{AFN}$ (Tam giác $AEF$ cân)
[tex]\Rightarrow \widehat{AHN}=\widehat{AHM}\Rightarrow HA[/tex] là phân giác [tex]\widehat{MHN}[/tex]