Toán 9 AC cắt O tại điểm thứ 2 ở D kẻ tiếp tuyến DE (O') Chứng minh DE = DB

[ngocthuy@@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O;5cm) và (O';4cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC và B thuộc (O) và C thuộc(O')
a. tính góc BAC
b. tính BC
c. AC cắt O tại điểm thứ 2 ở D kẻ tiếp tuyến DE (O') Chứng minh DE = DB
Suy nghĩ giúp mình câu c) với

 

[Ann Lee]

Cho hai đường tròn (O;5cm) và (O';4cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC và B thuộc (O) và C thuộc(O')
a. tính góc BAC
b. tính BC
c. AC cắt O tại điểm thứ 2 ở D kẻ tiếp tuyến DE (O') Chứng minh DE = DB
Suy nghĩ giúp mình câu c) với

c) Theo câu a thì [tex]\widehat{BAC}=90^{\circ}\Rightarrow\widehat{BAD}=90^{\circ}[/tex]
=> Điểm A thuộc đường tròn đường kính BD
Mà điểm điểm A lại thuộc (O)
=> BD là đường kính của (O)
=> B,O,D thẳng hàng
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông thì
[tex]BD^2=DA.DC[/tex]
[tex]\Delta DAE\sim \Delta DEC(g-g)\Rightarrow DE^2=DA.DC[/tex]
Suy ra [tex]DB^2=DE^2\Rightarrow DE=DB(dpcm)[/tex]