Abel

H

huyincon

Last edited by a moderator:
H

huyincon

đề nghị đang thời gian thi học kì các bạn chưa biết đến hệ này không nên suy nghĩ bởi vì nếu chưa biết thì không bao giờ có thể giải được bài này chỉ dành cho HS đã học qua rồi thì post lời giải thôi !
nếu muốn suy nghĩ thì để khi nào rảnh rỗi hoặc thi song học kì đã !
 
J

jupiter994

huyincon said:
0<a \leq b \leq c là các số thực dương thoả mãn các đk :
[TEX]\frac{1}{b} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} \geq 3[/TEX]
[TEX]\frac{2}{b} + \frac{3}{c} \geq 2 ; \frac{3}{c} \geq 1[/TEX]
Chứng minh rằng[TEX] \tex a^3 + b^3 + c^3 \leq 36[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai đề rồi , phải là [tex]\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} \geq 3[/tex]
Giải :
[tex]36= 1^3+2^3+3^3 \geq a^3(\frac{1^3}{a^3} + \frac{2^3}{b^3} + \frac{3}{c^3}) +(b^3-a^3)(\frac{2^3}{b^3} + \frac{3^3}{c^3}) +(c^3-a^3)\frac{3^3}{c^3} \geq \frac{a^3}{9}(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c})^3 + \frac{b^3-a^3}{4}(\frac{2}{b} + \frac{3}{c})^3 + c^3-a^3 \geq 3a^3 +b^3-a^3+c^3-a^3 = a^3+b^3+c^3[/tex]
=>> [tex]a^3+b^3+c^3 \leq 36 [/tex]
thấy Hay thanks nhá ^^
 
J

jupiter994

đây là , Abel thương : Có dạng chung đấy
cái này làm tùy theo điều kiện cho mà làm thôi , mình học sơ sơ nên cũng không biết là co tổng quát không nũa
Có 1 dạng là nhóm Abel Tổng mình cho bài abel tổng nhá
[tex]0 \leq a \leq b \leq c <1[/tex]
[tex]b+c \leq 5 ; a+b+c \leq 6[/tex]
Cm [tex]a^2+b^2+c^2 \leq 14[/tex]
Các bạn cứ CM thử đi , 4 ngày nữa nếu chưa ai làm được thì mình post giải ( theo bạn Dung :D)
 
P

pedung94

jupiter994 said:
đây là , Abel thương : Có dạng chung đấy
cái này làm tùy theo điều kiện cho mà làm thôi , mình học sơ sơ nên cũng không biết là co tổng quát không nũa
Có 1 dạng là nhóm Abel Tổng mình cho bài abel tổng nhá
[tex]0 \leq a \leq b \leq c <1[/tex]
[tex]b+c \leq 5 ; a+b+c \leq 6[/tex]
Cm [tex]a^2+b^2+c^2 \leq 14[/tex]
Các bạn cứ CM thử đi , 4 ngày nữa nếu chưa ai làm được thì mình post giải ( theo bạn Dung :D)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái gì theo bạn dung đây. Mình có cửa trong này hả???
Nói thật chưa bao giờ mình gặp dạng này. Abel là quái gì vậy (chắc nhà toán học nhở) nhưng sao mà mình thấy ít người nhắc đến ổng với lại là có ít ứng dụng (chắc vậy. Em thiếu hiểu biết thông cảm)
 
H

huyincon

huhu tại sao một người giỏi như ông ấy lại được ít người biết đến thế thương thay cho số phận 1 nhà toán học huhu !
 
J

jupiter994

pedung94 said:
Cái gì theo bạn dung đây. Mình có cửa trong này hả???
Nói thật chưa bao giờ mình gặp dạng này. Abel là quái gì vậy (chắc nhà toán học nhở) nhưng sao mà mình thấy ít người nhắc đến ổng với lại là có ít ứng dụng (chắc vậy. Em thiếu hiểu biết thông cảm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Theo bạn dung là 4 ngày mới được post giải nhưng minh` post lun , ít người biết mà
[tex]98=1^4+2^4+3^4 \geq a^4+b^4+c^4[/tex]
[tex](1-a^4)+(2^4-b^4)+(3^4-c^4) \geq 0[/tex]
[tex](1+a)(1-a)(1+a^2)+(2+b)(2-b)(2^2+b^2)+(3+c)(3-c)(3^2+c^2) \geq 0[/tex]
[tex]<=>(3-c)[(3+c)(3^2+c^2)-(2+b)(2^2+b^2)]+(5-b-c)[(2+b)(2^2+b^2)-(1+a)(1+a^2)] +(6-a-b-c)(1+a)(1+a^2) \geq 0[/tex](nhìn lại các điều kiện nhá bạn)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom