Toán 9 AB.CZ=AC.BX

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai làm được bài hình siêu khó này có thưởng, còn thưởng gì thì nói sau.
Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn tâm O, G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y lần lượt là giao điểm của CN và AN với đg thẳng qua B song song với AC; Z,T lần lượt là giao điểm của BM và AM với đg thẳng qua C song song với AB.CMR
a)AB.CZ=AC.BX
b)[tex]\widehat{MAB}=\widehat{NAC}[/tex]

 

[Hoàng Công Minh]

Xét tam giác BZC và tam giác ACB ta có :
Góc CBZ = Góc BAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 1 cung)
Góc BCZ = Góc ABC ( so le trong ,AB//CX).
=> tam giác BZC đồng dạng với tam giác ACB (g-g).
=> BZ/AC = CZ/BC = BC/AB
=> AB/AC = BC/BZ
=> AB.CZ = BC. BC (1)
CMTT tg ABC đồng dạng với tam giác CXB (g-g)
=> AB/CX = BC/BX = AC/CB
=>BC/BX= AC/CB
=>AC.BX=BC.CB (2) Từ (1) và (2) => AB.CZ = AC.BX (= BC^2 ).
Câu b. Mình nhìn không ra nhờ các bạn cùng suy nghĩ và đưa ra lời giải nhé (cảm ơn)
nguồn:gg

 

[Nguyễn Nhật Ánh]

Ai làm được bài hình siêu khó này có thưởng, còn thưởng gì thì nói sau.
Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn tâm O, G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y lần lượt là giao điểm của CN và AN với đg thẳng qua B song song với AC; Z,T lần lượt là giao điểm của BM và AM với đg thẳng qua C song song với AB.CMR
a)AB.CZ=AC.BX
b)[tex]\widehat{MAB}=\widehat{NAC}[/tex]

Nguồn: google​