Toán 9 √aa'+√bb'+√cc'=√(a+b+c)(a'+b'+c')

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: Nếu a,b,c và a',b',c' là độ dài 3 cạnh của hai tam giác đồng dạng và các độ dài trên đã tương ứng thì √aa'+√bb'+√cc'=√(a+b+c)(a'+b'+c')

 

[Tử Thần Trỗi Dậy]

Do Nếu a,b,c và a',b',c' là độ dài 3 cạnh của hai tam giác đồng dạng nên ta có:
[tex]\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=k^2[/tex]
[tex]=>\left\{\begin{matrix} a=k^2.a' & & & \\ b=k^2.b' & & & \\ c=k^2.c' & & & \end{matrix}\right.[/tex] (1)
[tex]=>\sqrt{a.a'}+\sqrt{b.b'}+\sqrt{c.c'}=\sqrt{(ka')^2}+\sqrt{(kb')^2}+\sqrt{(kc')^2}=k(a'+b'+c')[/tex]
Từ (1) ta cũng có [tex]a+b+c=k^2(a'+b'+c')[/tex]
[tex]=>\sqrt{(a+b+c)(a'+b'+c')}=\sqrt{k^2(a'+b'+c')^2}=k(a'+b'+c')[/tex]
[tex]=>VT=VP=>DPCM[/tex]