Toán 9 A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là số chính phương?

[thoaqueens@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+[tex]y^{4}[/tex] là số chính phương.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]A=(x+y)(x+4y)(x+3y)(x+2y)+y^4=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4\\=[(x^2+5xy+5y^2)-y^2][(x^2+5xy+5y^2)+y^2]+y^4\\=(x^2+5xy+5y^2)^2-y^4+y^4=(x^2+5xy+5y^2)^2[/tex] là số chính phương