A=x^2+x+1>0 với mọi x

[gioitoan2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $A=x^2+x+1>0$ với mọi $x$
b) $x^2-xy+y^2>0$ với mọi $x,y$ không đồng thời bằng $0$
c) $4x-10-x^2<0$ với mọi $x$
chú ý latex, học gõ tại đây

 

[transformers123]

a/ $x^2+x+1 = x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4} = (x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0$
b/ $x^2-xy+y^2=x^2-2.\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3y^2}{4} = (x-\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3y^2}{4}$
vì $(x-\dfrac{y}{2})^2 \ge 0$ mà $\dfrac{3y^2}{4} > 0$ (do $x, y \not = 0$)
nên: $(x-\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3y^2}{4} > 0 \rightarrow \mathfrak{dpcm}$

 

[transformers123]

c/ $4x-10-x^2=-(x^2-4x+4)-6=- (x-2)^2-6 < 0$