Toán 10 A: "Tam giác ABC cân tại A" và B: "Trung tuyến AM vuông góc BC"

[Furrin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, xét 2 mệnh đề: A:"Tam giác ABC cân tại A" và B:"Trung tuyến AM vuông góc BC"
a, Phát biểu mệnh đề B => A. Hỏi mệnh đề này đúng hay sai? Tại sao?
b, Phát biểu mệnh đề B <=> A
2. Với x thuộc Z, xét mệnh đề chứa biến p(x): "x^2 + x + 10 chia hết cho 2"
Chứng minh rằng với mọi x thuộc Z thì p(x) là mệnh đề đúng

 

[iceghost]

1a) $B \implies A$: "Nếu trung tuyến AM vuông góc BC thì tam giác ABC cân tại A"
Nếu $B$ đúng thì $A$ cũng đúng (do tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường cao là tam giác cân) nên mệnh đề $B \implies A$ đúng
b) "Trung tuyến AM vuông góc BC khi và chỉ khi tam giác ABC cân tại A"

2) Giả sử tồn tại $x \in \mathbb{Z}$ để mệnh đề $p(x)$ sai
Khi đó ta có $x(x+1) + 10$ không chia hết cho $2$
Do $10$ chia hết cho $2$ nên $x(x+1)$ không chia hết cho $2$ nên $x$ và $(x+1)$ không chia hết cho $2$
Suy ra $x$ và $(x+1)$ là số lẻ, suy ra $(x+1) - x= 1$ là số chẵn, vô lý
Vậy không tồn tại $x \in \mathbb{Z}$ để mệnh đề $p(x)$ sai hay $p(x)$ là mệnh đề đúng với mọi $x \in \mathbb{Z}$