Toán 9 a+b+c+1=4abc

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c+1=4abc$
CMR
[tex]\frac{1}{a^4+b+c}+\frac{1}{b^4+c+a}+\frac{1}{c^4+a+b}\leq \frac{3}{a+b+c }[/tex]

 

[mbappe2k5]

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c+1=4abc$
CMR
[tex]\frac{1}{a^4+b+c}+\frac{1}{b^4+c+a}+\frac{1}{c^4+a+b}\leq \frac{1}{a+b+c }[/tex]

Anh ơi, ngay vế phải đã sai rồi anh, anh thử [TEX]a=b=c=1[/TEX] vào mà xem ạ!
#Xin lỗi mình nhầm xíu..đã sửa đề

 

[Lê.T.Hà]

[tex]4abc\geq 4\sqrt[4]{abc}\Rightarrow abc\geq 1[/tex]
[tex](a^4+b+c)(1+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\Rightarrow \frac{1}{a^4+b+c}\leq \frac{1+b^3+c^3}{(a^2+b^2+c^2)^2}\Rightarrow LHS\leq \frac{3+2(a^3+b^3+c^3)}{(a^2+b^2+c^2)^2}[/tex]
Ta chỉ cần chứng minh [tex]\frac{3+2(a^3+b^3+c^3)}{(a^2+b^2+c^2)^2}\leq \frac{3}{a+b+c}[/tex]
Đặt [tex]a+b+c=p;\, ab+bc+ca=q;\: abc=r\Rightarrow r\geq 1[/tex] và [tex]q^2\geq 3pr[/tex]
Ta cần chứng minh: [tex]\frac{3+2(p^3-3pq+3r)}{(p^2-2q)^2}\leq \frac{3}{p}\Leftrightarrow 3p+2p^4-6p^2q+6pr\leq 3p^4-12p^2q+12q^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow p^4-6p^2q+9q^2+3q^2-6pr-3p\geq 0[/tex] [tex]\Leftrightarrow (p^2-3q)^2+9pr-6pr-3p\geq 0\Leftrightarrow (p^2-3q)^2+3p(r-1)\geq 0[/tex] luôn đúng

Có vẻ là vậy, ko chắc lắm