Toán 10 $(a+b)(b+c)(a+c)>=8abc$

[linh232]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho Cho a, b, c >= 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

 

[hdiemht]

cho Cho a, b, c >= 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) [tex](a+b)(b+c)(a+c)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc[/tex]
b) [tex](a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9abc[/tex]
c) [tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}};\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}}[/tex]
Cộng vế theo vế ta được: [tex]3\geq \frac{3(\sqrt[3]{abc}+1)}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}\geq (\sqrt[3]{abc}+1)\Rightarrow (1+a)(1+b)(1+c)\geq(\sqrt[3]{abc}+1)^3[/tex]