Toán 8 $a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd$ và a , b , c , d là các số dương thì a = b = c = d.

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng:
Nếu a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd và a , b , c , d là các số dương thì a = b = c = d.
Bài 2: cho x+y=a+b; x^2 +y^2= a^2 +b^2
CMR: x^n +y^n = a^n +b^n
Làm giúp mk với nha

 

[Kaito Kidㅤ]

C1 ÁP dụng BDT Cauchy cho 4 số dương : Có [tex]a^4 + b^4 + c^4 + d^4 \geq 4\sqrt[4]{a^4 b^4 c^4 d^4}=4abcd[/tex] Dấu = xảy ra khi a=b=c=d mà theo đề [tex]a^4 + b^4 + c^4 + d^4=4abcd[/tex] -> a=b=c=d
C2: Có: x+y=a+b
-> x-a = b-y (1)
x^2 +y^2 = a^2 +b^2
->x^2-a^2 = b^2-y^2
-> (x-a)(x+a) = (b-y)(b+y)
Th1 nếu x-a = b-y = 0 thì x = a và y = b -> dpcm
Th2 nếu x-a = b-y khác 0, chia hai vế biểu thức cho x-a và b-y ta được:
x+a = b+y (2)
cộng (1) và (2) theo vế ta được x = b
trừ (1) và (2) theo vế ta được y = a
->dpcm

 

[Love You At First Sight]

C1 ÁP dụng BDT Cauchy cho 4 số dương : Có [tex]a^4 + b^4 + c^4 + d^4 \geq 4\sqrt[4]{a^4 b^4 c^4 d^4}=4abcd[/tex] Dấu = xảy ra khi a=b=c=d mà theo đề [tex]a^4 + b^4 + c^4 + d^4=4abcd[/tex] -> a=b=c=d
C2: Có: x+y=a+b
-> x-a = b-y (1)
x^2 +y^2 = a^2 +b^2
->x^2-a^2 = b^2-y^2
-> (x-a)(x+a) = (b-y)(b+y)
Th1 nếu x-a = b-y = 0 thì x = a và y = b -> dpcm
Th2 nếu x-a = b-y khác 0, chia hai vế biểu thức cho x-a và b-y ta được:
x+a = b+y (2)
cộng (1) và (2) theo vế ta được x = b
trừ (1) và (2) theo vế ta được y = a
->dpcm

Câu 1 có cách khác ko bạn. MK chưa học BDT cauchy

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 1 có cách khác ko bạn. MK chưa học BDT cauchy

với mọi a và b có (a - b)^2 >= 0 <=> a^2 + b^2 >= 2ab (dấu bằng khi và chỉ khi a = b)
-> [tex]a^4+b^4+c^4+d^4\geq 2a^2b^2+2c^2d^2 =2(a^2b^2+c^2d^2) \geq 2. 2.ab.cd=4abcd (dpcm)[/tex]
ko hiểu j kêu mình nhé !

 

[Love You At First Sight]

với mọi a và b có (a - b)^2 >= 0 <=> a^2 + b^2 >= 2ab (dấu bằng khi và chỉ khi a = b)
-> [tex]a^4+b^4+c^4+d^4\geq 2a^2b^2+2c^2d^2 =2(a^2b^2+c^2d^2) \geq 2. 2.ab.cd=4abcd (dpcm)[/tex]
ko hiểu j kêu mình nhé !

Có đoạn mk ko hiểu

 

[Kaito Kidㅤ]

View attachment 80236
Có đoạn mk ko hiểu

Oh vậy nè[tex]=2(a^2b^2+c^2d^2)[/tex]
Xét cài này trước nha
[tex]a^2b^2+c^2d^2=(ab)^2+(cd)^2 \geq 2.(ab).(cd)=2abcd[/tex] ( dùng cái a^2+b^2 >=2ab đó)
-> [tex]2(a^2b^2+c^2d^2)\geq 2.2abcd=4abcd[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bài 1:Chứng minh rằng:
Nếu a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd và a , b , c , d là các số dương thì a = b = c = d.
Bài 2: cho x+y=a+b; x^2 +y^2= a^2 +b^2
CMR: x^n +y^n = a^n +b^n
Làm giúp mk với nha

mình nghĩ bạn nên tìm hiểu bất đẳng thức cauchy đi bởi lớp 8 áp dụng khá nhiều .
Dùng cauchy nhanh hơn nhiều các phương pháp khác và cauchy áp dụng luôn không cần chứng minh bạn nhé !!