a)$$3^{x}+4^{x}=5^{x}$$

S

sieutrom1412

a)
Chia cả 2 vế của phương trình cho $5^x\neq$ 0 ta được phương trình tương đương:
PT\Leftrightarrow $(\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x=1$
Nếu x= 2 thì $(\frac{3}{5})^2+(\frac{4}{5})^2=1$ (đúng)
Nếu x>2 thì $(\frac{3}{5})^x<\frac{3}{5};(\frac{4}{5})^x$<$\frac{4}{5}$\Rightarrow VT<1 (loại)
Nếu x= 0 thì 2= 1 (vô lí!)
Tương tự với trường hợp $x< 2$
Vậy nghiệm của phương trình là x= 2
 
Last edited by a moderator:
K

khongphaibang

Câu a, ${3^x} + {4^x} = {5^x}$

không phải làm dài dòng như thế

\Leftrightarrow ${\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1$

xét hàm số :${f_{\left( x \right)}} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}$

Do hệ số mũ của x nhỏ hơn 1 nên ${f_{\left( x \right)}}$ là hàm số giảm do đó phương trình có nghiệm duy nhất$ x=2$

${f_{\left( 2 \right)}} = 1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom