$a^2+b^2+c^2=3$

H

huynhbachkhoa23

Chú ý các đánh giá sai:
$\bullet\;\;\;3abc\ge 3a^3$
$\bullet\;\;\;b+c\le \sqrt{2(b^2+c^2)}=\sqrt{6-2a^2}$
Do đó $P\ge 3a^3-2015a-\sqrt{6-2a^2}$
Ta chứng minh: $3a^3-2015a-\sqrt{6-2a^2}\ge -2014$
tương đương với $(1-a)\left[2011-3a^2-3a-\dfrac{2(1+a)}{2+\sqrt{6-2a^2}}\right]\ge 0$
Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng do:
$\bullet\;\;\; -3a^2-3a\ge -6$
$\bullet\;\;\; -\dfrac{2(1+a)}{2+\sqrt{6-2a^2}}>-\dfrac{1+a}{2}\ge -1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom