Toán 9 $A=(1+a)(1+b)(1+c) / (1−a)(1−b)(1−c)$

[Long Tran 94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A=(1+a)(1+b)(1+c) / (1−a)(1−b)(1−c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức biết a,b,c dương và thỏa mãn điều kiện a+b+c =1

 

[Kaito Kidㅤ]

Có:
a+b+c=1 -> a+1=(1-b)+(1-c) và b+1=(1-a)+(1-c) và c+1=(1-b)+(1-a)
Áp dụng BĐT Cauchy có:
[tex]a+1=(1-b)+(1-c) \geq 2\sqrt{(1-b)(1-c)}(1)\\b+1=(1-a)+(1-c) \geq 2\sqrt{(1-a)(1-c)}(2)\\c+1=(1-b)+(1-a) \geq 2\sqrt{(1-b)(1-a)}(3)[/tex]
nhân vế với vế của (1) (2) (3) có
[tex](a+1)(1+b)(1+c)\geq 8\sqrt{(1-a)^2(1-b)^2(1-c)^2}=8(1-a)(1-b)(1-c)\\\rightarrow \frac{(a+1)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}\geq 8[/tex]